宋彦琦等：A7085铝合金I~Ⅱ复合型疲劳裂纹扩展及其数值模拟 ·1513· 0.26+2.66 Ka F C0s Q \W-a 3.1验证有限元求解试件应力强度因子的准确性 +5(）+s(） 目前并没有一个用来计算C"TS试件裂纹扩展 后的应力强度因子的公式，但是Richard给出了C"TS -023+14(二 试件裂纹未扩展时的应力强度因子公式，如式(2). F sin a 有限元计算得到的应力强度因子的结果可与式(2) (-9 结果相比较，以此验证有限元求解CTS试件尖端应 (2) 力强度因子的准确性 式中，W为试件宽度，F为复合载荷，B为试件厚度， 进行数值计算时，根据静力平衡方程，可将外载 a为裂纹长度. 荷等效至试件的6个圆孔内[) 试验测得的裂纹起裂角及最大环向拉应力预测 由静力平衡方程可得： 值如表2所示 F+F3=Fcos a 表2复合型裂纹的扩展角 F2=Fsin a Table 2 Bifurcation angle of the mixed-mode crack b (3) 载荷加载角/（°） 实验值/() 理论值/() R冷=受+a 0 0 F,=F6 0 30 30.3 29.3 F2=F4 45 39.3 41.2 F3=Fs 60 49.2 51.2 求解式(3)可得： 由表2可以看出，改变试件加载角，裂纹扩展方 R=。=F(2coea+8sina） F2=Fs=Fsin a (4) 向发生较大改变，说明复合型加载裂纹扩展方向与 加载角度有直接关系.通过实验观察到不同加载角 度的裂纹基本沿着与外载荷垂直的方向扩展，裂纹 扩展路径可看似一条直线.同时发现最大环向拉应 式中，F、F2、F、F4、F、F。为外载荷F等效至图1 力准则与试验测得的裂纹开裂角基本一致，证明了 (b)中孔1、23、4、5、6的力. 最大环向拉应力准则虽然基于复合型脆性断裂问题 1/4节点法是将裂纹尖端单元的边中点从正常 提出的，但仍可用于预测I-Ⅱ复合型铝合金材料 位置移至边1/4处，以8节点PLANE183单元为例， 裂纹的起裂角.这是因为当铝合金承受疲劳载荷 介绍如何通过这种特殊单元克服裂纹尖端应力奇异 时，载荷幅度相对来说比较小，通常认为裂纹尖端满 性，如图5所示 足小范围屈服条件，因此用最大环向拉应力准则预 测A7085铝合金裂纹的起裂角是可行的.实验结果 与理论值有一定差距主要是由于实验过程中试件与 夹具之间存在一定缝隙，进行疲劳试验时会引起试 件一定的震动，从而造成实验结果与理论计算值不 完全相同，但是实验测量结果在合理范围之内. 3复合型裂纹的扩展速率 研究复合型加载对裂纹扩展速率的影响，首先 要计算裂纹尖端的应力强度因子.计算应力强度因 02 子的方法主要包括查阅应力强度因子手册、有限元 数值计算法及实验法.因为应力强度因子手册中没 图5二维奇异等参单元 有收录计算CTS试件裂纹尖端应力强度因子的公 Fig.5 2D singularity isoperimetric element 式：实验法求解应力强度因子成本高、耗时长：因此 采用数值模拟计算裂纹尖端应力强度因子K,及 图中节点O代表裂纹尖端，节点P、M分别代表宋彦琦等: A7085 铝合金玉鄄鄄域复合型疲劳裂纹扩展及其数值模拟 K玉= F WB 仔a cos ( 琢 1 - a ) W 0郾 26 +2郾 65 ( a W - ) a 1 +0郾 55 ( a W - ) a +0郾 08 ( a W - ) a 2 K玉= F WB 仔a sin ( 琢 1 - a ) W -0郾 23 +1郾 4 ( a W - ) a 1 -0郾 67 ( a W - ) a +2郾 08 ( a W - ) a ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 2 (2) 式中,W 为试件宽度,F 为复合载荷,B 为试件厚度, a 为裂纹长度. 试验测得的裂纹起裂角及最大环向拉应力预测 值如表 2 所示. 表 2 复合型裂纹的扩展角 Table 2 Bifurcation angle of the mixed鄄mode crack 载荷加载角/ (毅) 实验值/ (毅) 理论值/ (毅) 0 0 0 30 30郾 3 29郾 3 45 39郾 3 41郾 2 60 49郾 2 51郾 2 由表 2 可以看出,改变试件加载角,裂纹扩展方 向发生较大改变,说明复合型加载裂纹扩展方向与 加载角度有直接关系. 通过实验观察到不同加载角 度的裂纹基本沿着与外载荷垂直的方向扩展,裂纹 扩展路径可看似一条直线. 同时发现最大环向拉应 力准则与试验测得的裂纹开裂角基本一致,证明了 最大环向拉应力准则虽然基于复合型脆性断裂问题 提出的,但仍可用于预测玉鄄鄄 域复合型铝合金材料 裂纹的起裂角. 这是因为当铝合金承受疲劳载荷 时,载荷幅度相对来说比较小,通常认为裂纹尖端满 足小范围屈服条件,因此用最大环向拉应力准则预 测 A7085 铝合金裂纹的起裂角是可行的. 实验结果 与理论值有一定差距主要是由于实验过程中试件与 夹具之间存在一定缝隙,进行疲劳试验时会引起试 件一定的震动,从而造成实验结果与理论计算值不 完全相同,但是实验测量结果在合理范围之内. 3 复合型裂纹的扩展速率 研究复合型加载对裂纹扩展速率的影响,首先 要计算裂纹尖端的应力强度因子. 计算应力强度因 子的方法主要包括查阅应力强度因子手册、有限元 数值计算法及实验法. 因为应力强度因子手册中没 有收录计算 CTS 试件裂纹尖端应力强度因子的公 式;实验法求解应力强度因子成本高、耗时长;因此 采用数值模拟计算裂纹尖端应力强度因子 K玉 及 K域. 3郾 1 验证有限元求解试件应力强度因子的准确性 目前并没有一个用来计算 CTS 试件裂纹扩展 后的应力强度因子的公式,但是 Richard 给出了 CTS 试件裂纹未扩展时的应力强度因子公式,如式(2). 有限元计算得到的应力强度因子的结果可与式(2) 结果相比较,以此验证有限元求解 CTS 试件尖端应 力强度因子的准确性. 进行数值计算时,根据静力平衡方程,可将外载 荷等效至试件的 6 个圆孔内[13] . 由静力平衡方程可得: F1 + F3 = Fcos 琢 F2 = Fsin 琢 F1· b 2 = F3· b 2 + F2·a F1 = F6 F2 = F4 F3 = F5 (3) 求解式(3)可得: F1 = F6 = F ( 1 2 cos琢 + a b sin琢 ) F2 = F5 = Fsin 琢 F3 = F4 = F ( 1 2 cos琢 - a b sin琢 ) (4) 式中,F1 、F2 、 F3 、F4 、F5 、F6 为外载荷 F 等效至图 1 (b)中孔 1、2、3、4、5、6 的力. 1 / 4 节点法是将裂纹尖端单元的边中点从正常 位置移至边 1 / 4 处,以 8 节点 PLANE183 单元为例, 介绍如何通过这种特殊单元克服裂纹尖端应力奇异 性,如图 5 所示. 图 5 二维奇异等参单元 Fig. 5 2D singularity isoperimetric element 图中节点 O 代表裂纹尖端,节点 P、M 分别代表 ·1513·