12 第九章图与网络 表94 吨公里 04 0 100 300350 400550 80 0 60 200 240 360 2 0 60 120 300 UA 100 0 569 420 140 70 0 210 990 810450 360 270 0 总吨公理213016701070104010501500 的8.交通网络最短路问题。有如下网络（图9-22），要求找出任意两点，间的最短 路 毫无疑问，可以采用前述计算最短路的算法求解.但分析一下图922这个网络，它有 一个特点，这就是它的顶点中，极大一部分只和两个点相邻.交通网络，例如铁路、公路等 就有这个特点，绝大部分车站都是只和两方向相连的车站联接三个及更多方向的车站只 不占百分之十儿如果采用一般的方法求解有两个问题，一个是网络结构庞大，二是计 算效率差.遇到这类网络，可采用下面介绍的简化网络的方法进行计算. 算法思路首先忽略全部中间点（连接两个边的顶点），形成一个简单的只有支点（连 接三个边及其以上的顶点)的网络.上例网络可简化为图9一-23所示的网络. 如果我们要求计算从支点到支点的最短路，那么在这个简化网络上进行即可 如果出发点是中间点，那么首先确定该中间点所在边(4，心)，并计算出该点至所在 边两端点的距离，这是很容易做到的，例如可以把中间点到两端点的距离存放在数据文件 中，需要时从文件中读出。然后，暂时从网络中删除这条边，并增加一个顶点和两条边 (红，)，（亿红，），边长等于已得到的两个距离. 如果到达点是中间点，那么类似地，要确定所在边(，)，增加一个顶点和两条边12 ⑥✌⑦✌⑧⑩⑨✘❶✖❷✘❸ ✜ 9-4 vj ❜✌♦✁✏ v1 v2 v3 v4 v5 v6 vi v1 0 100 300 350 400 550 v2 80 0 160 200 240 360 v3 360 240 0 60 120 300 v4 140 100 20 0 20 80 v5 569 420 140 70 0 210 v6 990 810 450 360 270 0 ❂✁❜✌♦✁♦ 2130 1670 1070 1040 1050 1500 õ 8. ♣ ✚◆❖◗P✭✂✮✑qý❹þ. ▲ ✁é◆❖◗P (✑ 9–22), ✆✂☞✂➓✂❇ ➮✑❡✂✣✂✠ vs,vt ✥✂æ✭✂✮ q. r❙✁s✟ý, ❄✌❅ ●❯♠ ❁✌➬✌❤✭✌✮✁qæ✌❤✌✐☞✌❣. t❏✁✉❳ é ✑ 9–22 ➇ ❂✖❖✘P, ❋▲ ❳ ❂✁✈✌✠, ➇✌×❉ ❋ æ✌➤✌✠ ✕, ✇✌❐✌❳✁①❏✁②❘✌✣✌❂✌✠Ö✁③. ♣ ✚✖❖✘P, ￾✌✁☛ q✁④ ♦✁qÿ , × ▲➇ ❂✁✈✌✠, ⑤✌❐✁①❏✁⑥✁⑦❈✌❉② ❘✌✣✌✯✖▼Ö➴✌æ⑥✁⑦. ⑧✌Õ✁■❂ ➟✁⑨❦✌✯✖▼✘æ⑥✁⑦✁② ✈ø✁⑩✁❶❏❍✁❷✁❸. ✁✌➍●❯❳✁❹æ✌✯✌✐☞✌❣, ▲✌✣✌❂✟ý✟þ, ❳ ❂✌❉✖❖✘P✁❺➂✁❻❐, î❉✌➬ ❤✁❼✁❽✁❾✁❿➁➀✡➇✁➂ ❖✘P✁➃ ❄ ●❯✌éÞ✁➄✁➅æ➫◆✖❖✘P✌æ✌✯✌✐❏❧✌➬✌❤. ❹✌❺✌❻✌❼ ❞✌➠✁➆✁➇✁➈✁①✖✕✥✌✠ (➴ Õ ✣✌❂✙ æ✌➤✌✠), ➉➃❳ ❂ ➫✁➊æ ②▲ ✳ ✠ (➴ Õ✁■❂✙✌➟❊❅ ❀✌æ✌➤✌✠) æ✖❖✘P. ❀ ￾ ❖✘P❄✌➫◆✌✻✑ 9–23 ✒ ✢✌æ✖❖✘P. ✁✌➍✌ò■✆✌☞➬✌❤✌✞✳ ✠ ✡✳ ✠✌æ✭✌✮✁q, á✁❑☎✌➇❂ ➫◆✖❖✘P✌❀❏❧ ✟✌❄. ✁✤➍✤❇✤➣✠✤❉ ✕✥✤✠, á✝❑❞✤➠✝➋✤✔Ó ✕✥✤✠✒☎✤✙ (vi , vj ), Ñ ➬✤❤❇ Ó ✠➁✒✤☎ ✙ ✣✁➌✌✠✌æ✦✌✧, ➇ ❉✌❥✁➍✁➎✁➏✡ æ , ￾✌✁✌❄✌❅ ✵ ✕✥✌✠✡✣✁➌✌✠✌æ✦✌✧✁➐✁➑☎✛ ❯✁➒✁➓ ✕, ✒✌✆✌➩✞ ➒✁➓✖✕☞➔✌❇. ❿✌①, →✌➩✞✖❖✘P ✕☞➣✁↔✌➇✌➄✌✙, Ñ✁↕✌✸✌❳❂✌➤✌✠ vx ❘✌✣➄✌✙ (vx, vi), (xx, vj ), ✙✌✫✁➙✌s✖➺✘②✡ æ✌✣✌❂✦✌✧. ➛➍✡✁➜✠✌❉ ✕✥✌✠, á✁❑➂✁➝✟ , ➞✁➋✌✔✌✒✁➟✌✙ (vk, vl), ↕✌✸✌❳❂✌➤✌✠ vy ❘✌✣➄✌✙