罗天洪等：螺旋桨清洗机器人超灵巧机械臂设计 ·927· 适合用DH方法[-]，本研究通过球关节几何分析 Φ=tanl 原). (1) 法对连续型机器人的位姿及机器人多节耦合进行分 析，确定驱动空间与运动空间的关系 %-4)(4-) 本文运动学算法分析基于以下前提：在连续型机 h=2 √(2+l)2(,+4)2, (2) 器人弯曲过程中，机器人各关节假定为弯曲曲率相等 S= 的光滑连续曲线：液压人工肌肉与支撑圆盘之间的摩 0-4)2(0-2) 擦力忽略不计：机器人在弯曲过程中，各人工肌肉的弯 √(42+l)2+(,+4)2 曲曲率均相等 2.1单关节运动学模型构建 sin+'-D+凸-D 【r√2+4)+(，+l)」 (3) 2.1.1单关节正运动学分析 其中，弧长S在无弯曲状态下分母为零，没有意义.此 球关节的位置分析是求解液压人工肌肉与球关节 时直线曲率为零，S=(1,+l2+13+l4)/4. 位置输出之间的关系.这是球关节位置分析的基础， 2.1.2单关节逆运动学分析 也是关节速度、加速度和受力分析的基础.如图7所 通过正运动学分析已知4条人工肌肉1，、2、3、4 示单根液压人工肌肉的变形可以通过以下几个变量来 的情况下可以求出球关节偏转角度中、曲率k及弧长 表示.球关节弧长S曲率k以及偏转角度中，中∈(0， S.通过正运动学计算基础，进行逆运动学求解.在给 2π).其中，代表球关节弧长S所代表的弦长.单节 定球关节偏转角度中、曲率k及弧长S的前提下计算 机器人弯曲角度为6,0∈(0，π). 1山2山L·从几何学角度出发研究其运动学逆解。图 9中，hwh2、h中h4分别为A1、A2、A3、A:到中间平面 P的距离 1 平面P 直线C 图9球关节逆解示意图 图7液压人工肌肉单关节变量示意图 Fig.9 Ball-joint inverse solution schematic Fig.7 Hydraulic artificial muscle,single-joint variable schematic di- 通过上节球关节正解可知几何法逆推得： agram =2sin 球关节在任意偏转中处弯曲其示意图如图8所 ()(任 -rcos中， 示.其中，每个单段机械臂上端为圆1，下端为圆2，圆 =2si (偿)（任 +rsinΦ 1与圆2圆心连线为轴心弦长。而A,B,、AB2、AB,、 (4) A,B,分别为四条驱动绳索对应的弧长，而四条弧所对 3=2(学)（侯 +rcos中 应的弦分别为l,2、4L,6为轴心弯曲角度 =2(学）（任 -rsin中 2.2多关节运动学模型构建 连续型机器人可以看作是由多段单关节柔性体机 器人连接而成.因此，多关节机器人运动学分析也是 基于单关节分析的思想.而基于等圆弧假设的连续机 器人的弯曲、偏转、拉伸运动可以简化为5个关节]， -0 如图10所示. 圆2 其中关节1、关节2、关节4、关节5为旋转关节，其 图8球关节弯曲偏转示意图 旋转角度为0，、w2、ω4、0，关节3为平移关节，平移距 Fig.8 Ball-joint bending deflection diagram 离为d. 经过运动学几何分析可得 连杆变换通式为：罗天洪等: 螺旋桨清洗机器人超灵巧机械臂设计 适合用 D鄄鄄 H 方法[16鄄鄄17] ,本研究通过球关节几何分析 法对连续型机器人的位姿及机器人多节耦合进行分 析,确定驱动空间与运动空间的关系. 本文运动学算法分析基于以下前提:在连续型机 器人弯曲过程中,机器人各关节假定为弯曲曲率相等 的光滑连续曲线;液压人工肌肉与支撑圆盘之间的摩 擦力忽略不计;机器人在弯曲过程中,各人工肌肉的弯 曲曲率均相等. 2郾 1 单关节运动学模型构建 2郾 1郾 1 单关节正运动学分析 球关节的位置分析是求解液压人工肌肉与球关节 位置输出之间的关系. 这是球关节位置分析的基础, 也是关节速度、加速度和受力分析的基础. 如图 7 所 示单根液压人工肌肉的变形可以通过以下几个变量来 表示. 球关节弧长 S 曲率 k 以及偏转角度 椎,椎沂(0, 2仔). 其中 l 0代表球关节弧长 S 所代表的弦长. 单节 机器人弯曲角度为 兹,兹沂(0,仔). 图 7 液压人工肌肉单关节变量示意图 Fig. 7 Hydraulic artificial muscle, single鄄joint variable schematic di鄄 agram 球关节在任意偏转 椎 处弯曲其示意图如图 8 所 示. 其中,每个单段机械臂上端为圆 1,下端为圆 2,圆 1 与圆 2 圆心连线为轴心弦长 l 0 . 而 A1B1 、A2B2 、A3B3 、 A4B4分别为四条驱动绳索对应的弧长,而四条弧所对 应的弦分别为 l 1 、l 2 、l 3 、l 4 ,兹 为轴心弯曲角度. 图 8 球关节弯曲偏转示意图 Fig. 8 Ball鄄joint bending deflection diagram 经过运动学几何分析可得 椎 = tan ( - 1 l 2 4 - l 2 2 l 2 3 - l 2 ) 1 , (1) k = 2 r (l 3 - l 1 ) 2 (l 2 + l 4 ) 2 - (l 4 - l 2 ) 2 (l 1 + l 3 ) 2 , (2) S = r (l 3 - l 1 ) 2 (l 2 + l 4 ) 2 + (l 4 - l 2 ) 2 (l 1 + l 3 ) 2 · sin [ - 1 l 2 + l 4 r (l 3 - l 1 ) 2 (l 2 + l 4 ) 2 + (l 4 - l 2 ) 2 (l 1 + l 3 ) 2 ]. (3) 其中, 弧长 S 在无弯曲状态下分母为零,没有意义. 此 时直线曲率为零,S = (l 1 + l 2 + l 3 + l 4 ) / 4. 2郾 1郾 2 单关节逆运动学分析 通过正运动学分析已知 4 条人工肌肉 l 1 、l 2 、l 3 、l 4 的情况下可以求出球关节偏转角度 椎、曲率 k 及弧长 S. 通过正运动学计算基础,进行逆运动学求解. 在给 定球关节偏转角度 椎、曲率 k 及弧长 S 的前提下计算 l 1 、l 2 、l 3 、l 4 . 从几何学角度出发研究其运动学逆解. 图 9 中,h1椎 、h2椎 、h3椎 、h4椎分别为 A1 、A2 、A3 、A4到中间平面 P 的距离. 图 9 球关节逆解示意图 Fig. 9 Ball鄄joint inverse solution schematic 通过上节球关节正解可知几何法逆推得: l 1 = 2sin ( kS ) ( 2 1 k - rcos椎 ) , l 2 = 2sin ( kS ) ( 2 1 k + rsin椎 ) , l 3 = 2sin ( kS ) ( 2 1 k + rcos椎 ) , l 4 = 2sin ( kS ) ( 2 1 k - rsin椎 ) ì î í ï ï ï ïï ï ï ï ïï . (4) 2郾 2 多关节运动学模型构建 连续型机器人可以看作是由多段单关节柔性体机 器人连接而成. 因此,多关节机器人运动学分析也是 基于单关节分析的思想. 而基于等圆弧假设的连续机 器人的弯曲、偏转、拉伸运动可以简化为 5 个关节[18] , 如图 10 所示. 其中关节 1、关节 2、关节 4、关节 5 为旋转关节,其 旋转角度为 棕1 、棕2 、棕4 、棕5 ,关节 3 为平移关节,平移距 离为 d3 . 连杆变换通式为: ·927·