解(1) v,=.(2r)'dx V, a'. 2a2-ody D (2)设 V =V,+V2 32 V"=4ra'(1-a)=0, 得区间(0,2)内的唯一驻点a=1 当0<a<1时,v>0;当a>1时,W<0.因此a=1是极大值点即最大值点 此时V+V2取得最大值,等 七.(本题满分7分) (1)验证函数y(x)=1+3+,+0+“+(3m)!(-四<x<+∞)满是微分 方程 (2)利用(1)的结果求幂级数 (3n)的和函数 解(1)因为 xx°x (x)=1+ (3n)! y'(x)=++G+…+ y"(x)=x+++…+ (2)与y"+y+y=e’相应的齐次微分方程为