二、社会选择函数的几个性质 0.记号 在对xy比较时 0若 y 若 群中各成员的偏好分布D=(D1Dn) 偏好分布的集合 社会选择函数F(D)=f(D1…Dn)VD∈D 即F:{-1,0,1}"→{-1,0,1} 1.明确性( Decisiveness) D≠0→F(D)≠0 2.中性( Neutrality)又称对偶性对侯选人的公平性 f(D1…-Dn)=-f(D12…2Dn) 3.匿名性( Anonymity)又称平等原则各成员的权力相 f(D1…Dn)=f(D(u)3…,D(n) 其中σ是(1,…,n)的新排列 4.单调性( Monotonicity)又称正的响应 若D≥D’则F(D)≥F(D) 致性( Unanimity)又称 Weak pareto性 f(1,1,…,1)=1orf(-1,-12…,-1)= 6.齐次性( Homogeneity 对任意正整数mF(mD)=F(D) 7. Pareto性 D,∈{1,0} for alli and D= I for some k→F(D)=1 D1=0 for all→F(D)=0 社会选择函数 1. Condorcet-函数 f(x)=min n(x>i y) y∈A\{x} f。()值愈大愈优 例12.6群中60个成员的态度是 23人认为 a>b>c 17人认为 b>c>a 2人认为 8人认为 c>bxa 10人认为 c>a>b 12-812- 8 二、社会选择函数的几个性质 0. 记号 在对 x,y 比较时 1 若 x  i y D i = 0 若 x ～ i y -1 若 y  i x 群中各成员的偏好分布 D = ( D 1 ,…,D n ) 偏好分布的集合 Ð = { -1, 0, 1 } n 社会选择函数 F(D) = f( D 1 ,…,D n )  D ∈ Ð 即 F : { -1, 0, 1 } n → { -1, 0, 1 } 1. 明确性 (Decisiveness) D≠0 → F(D) ≠0 2. 中性 (Neutrality)又称对偶性 对侯选人的公平性 f( -D 1 ,…,-D n ) = - f( D 1 ,…,D n ) 3. 匿名性 (Anonymity) 又称平等原则 各成员的权力相同 f( D 1 ,…,D n ) = f( D  (1) ,…,D  (n) ) 其中σ是 (1, …,n)的新排列 4. 单调性 (Monotonicity)又称正的响应 若 D ≥D’ 则 F ( D )≥F ( D’ ) 5. 一致性 (Unanimity)又称 Weak Pareto 性 f ( 1, 1,…, 1) = 1 or f ( -1, -1,…, -1) = -1 6. 齐次性(Homogeneity) 对任意正整 数 m F ( mD ) = F ( D ) 7. Pareto 性 D i ∈ { 1, 0 } for all I and D = 1 for some k → F ( D ) = 1 D i = 0 for all I → F ( D ) = 0 三、社会选择函数 1. Condorcet-函数 f c (x) = min yA\{x} N( x  i y ) f c ( .) 值愈大愈优. 例12. 6 群中 60 个成员的态度是: 23 人认为 a b c 17 人认为 b c a 2 人认为 b a c 8 人认为 c b a 10 人认为 c a b