第5期 李桂荣等：AbO3,A山颗粒增强A一12%S基原位复合材料的高温热膨胀性 ·595· 常小，则基体对颗粒变形的约束作用可以忽略，这时 系数，wmi是第i相的质量分数.k:是第i相的体积 复合材料的热膨胀系数与各组分材料相应参数间的 弹性模量（其中A1一12%Si合金基体的数值为 关系遵循混合定律，线膨胀系数的表达式为： 72.4GPa13),0是第i相的密度. a1=amVm十arVx (3) 按照Kerner模型，考虑了复合材料内部晶界或 式中，α为线膨胀系数V为体积分数：下标1代表 相界之间的切变效应，提出了另一个计算复合材料 复合材料，m代表基体，r代表增强体，OM模型忽 线膨胀系数的经验方程： 略了基体对颗粒膨胀的约束作用，而实际上在复合 =am'm十arVr-（am-ar)° 材料内部这种约束作用是很大的，所以OM模型 1/Km-1/K: Vm/Kr+Vm/Km+3Gm/4 (5) 计算结果一般要高于测试值. 按照Tumer模型，多相体的膨胀系数可按下式 式中，Gm为基体的剪切模量，对于A一12%Si合金 计算： 基体取79.0GPaT6状态13.另外在Keme模型 ∑ 中，将增强相假定为球形，而材料中A203和A1Zr 4) 颗粒为不规则近似球形，因此比测试值略小 ∑mki/P: 表3列出了不同铝反应比例时对应的各相质量 其中，4是材料的线膨胀系数，4：是第i相的线膨胀 分数、体积分数以及三种模型预测得到的α1值. 表3不同模型计算得到的热膨胀系数与实测值对比 Table 3 Comparison of the coefficients of heat expansion calculated w ith different models 铝反应 T VEP/ 质量分数/% 体积分数/% ROM Turner Kemer 实测值 比例/% % A1Si相A2O3 Al3Zr ASi相A203AlZr 模型 模型 模型 5 55 9137 2.44 618 9413 1.70 416 2869 25.9 24.72 260 g 106 83.87 423 11.9 8874 3.03 823 27.68 25.4 23.85 25.3 15 165 77.00 5.78 17.21 83.54 4.25 1221 2671 24.7 2.98 249 20 220 7076 7.03 2222 789 5.28 1613 25.79 23.2 22.11 23.3 25 27.5 65.04800269773.84 6142001 249121.9 19.24 220 由表可见，无论是按照哪种模型进行计算，得到 素.因温度变化产生的应力值由下式求得： 的结果均显示：在一定温度范围内，随颗粒体积分数 KmKi oa=△a△T Km十Ki 6) 增多，复合材料的线膨胀系数都呈减少趋势，反映了 颗粒质量分数、体积分数对降低材料热膨胀的作用 其中，△α是基体与颗粒的线膨胀系数差，△T是温 效果.比较模型计算结果与实测结果可见ROM模 度差，KmK:分别是基体、颗粒相的弹性模量. 型计算值较实测值偏大，而Kerner模型计算值较实 Vaidya对金属基复合材料的热膨胀性能的研 测值偏小，Turner模型的计算结果与实测值比较接 究指出14，当温度有△1的变化时，基体中某点受力 近.所以对于颗粒增强铝基复合材料，可以用Tum- 状态分析如图5所示.图中各相应力的计算式如 er模型来预测平均线膨胀系数的数值， 下. 2.3热膨胀对界面残余热应力的作用机制 径向应力： 复合材料中界面残余应力主要是由于各相的热 o=P[(a/r)3-']/(1-) (7) 膨胀系数不同而造成的.在铝基复合材料中基体是 切向应力： 延性相，膨胀系数要大于脆性颗粒相.复合材料在 o=P[0.5(a/r)3+'p/(1-'p) 8) 升温过程中，因为基体膨胀性好于颗粒，所以铝合金 基体受到压应力，而颗粒受到拉应力作用：在冷却过 基体 程中正好相反. 无论是升温还是降温，多相之间热膨胀性的差 异，会直接导致材料内部产生复杂的应力分布；反过 来这些复杂的应力分布又将约束和抑制进一步的热 膨胀，并有可能使基体材料发生一定的弹塑性变形. 所以说材料温度是影响内部残余热应力的重要因 图5颗粒附近基体中热应力简图 Fig 5 Diagram of thermal stress in a matrix常小, 则基体对颗粒变形的约束作用可以忽略, 这时 复合材料的热膨胀系数与各组分材料相应参数间的 关系遵循混合定律, 线膨胀系数的表达式为: αl =αm Vm +αr V r ( 3) 式中, α为线膨胀系数, V 为体积分数;下标 l 代表 复合材料, m 代表基体, r 代表增强体 .ROM 模型忽 略了基体对颗粒膨胀的约束作用, 而实际上在复合 材料内部这种约束作用是很大的, 所以 ROM 模型 计算结果一般要高于测试值. 按照 Turner 模型, 多相体的膨胀系数可按下式 计算 : αl = ∑i αl iωmik i/ ρi ∑i ωmik i/ ρi ( 4) 其中, αl 是材料的线膨胀系数, αl i是第i 相的线膨胀 系数, ωmi是第 i 相的质量分数, ki 是第 i 相的体积 弹性模量( 其中 Al -12 %Si 合金基体的数值为 72.4GPa [ 12] ), ρi 是第i 相的密度 . 按照 Kerner 模型, 考虑了复合材料内部晶界或 相界之间的切变效应, 提出了另一个计算复合材料 线膨胀系数的经验方程 : αl =αm V m +αr V r -( αm -αr)· 1/ K m -1/K r V m/K r +Vm/ K m +3Gm/4 ( 5) 式中, Gm 为基体的剪切模量, 对于 Al-12 %Si 合金 基体取 79.0GPa( T6 状态) [ 13] .另外在Kerner 模型 中, 将增强相假定为球形, 而材料中 Al2O3 和 Al3Zr 颗粒为不规则近似球形, 因此比测试值略小. 表 3 列出了不同铝反应比例时对应的各相质量 分数、体积分数以及三种模型预测得到的 αl 值 . 表 3 不同模型计算得到的热膨胀系数与实测值对比 Table 3 Comparison of the coeffi cients of heat expansion calculat ed w ith different models 铝反应 比例/ % T VFP/ % 质量分数/ % 体积分数/ % AlSi 相 Al2O3 Al3Zr AlSi 相 Al2O3 Al3Zr ROM 模型 Turner 模型 Kerner 模型 实测值 5 5.5 91.37 2.44 6.18 94.13 1.70 4.16 28.69 25.9 24.72 26.0 10 10.6 83.87 4.23 11.9 88.74 3.03 8.23 27.68 25.4 23.85 25.3 15 16.5 77.00 5.78 17.21 83.54 4.25 12.21 26.71 24.7 22.98 24.9 20 22.0 70.76 7.03 22.22 78.59 5.28 16.13 25.79 23.2 22.11 23.3 25 27.5 65.04 8.00 26.97 73.84 6.14 20.01 24.91 21.9 19.24 22.0 由表可见, 无论是按照哪种模型进行计算, 得到 的结果均显示:在一定温度范围内, 随颗粒体积分数 增多, 复合材料的线膨胀系数都呈减少趋势, 反映了 颗粒质量分数、体积分数对降低材料热膨胀的作用 效果 .比较模型计算结果与实测结果可见, ROM 模 型计算值较实测值偏大, 而 Kerner 模型计算值较实 测值偏小, Turner 模型的计算结果与实测值比较接 近.所以对于颗粒增强铝基复合材料, 可以用 Turn￾er 模型来预测平均线膨胀系数的数值. 2.3 热膨胀对界面残余热应力的作用机制 复合材料中界面残余应力主要是由于各相的热 膨胀系数不同而造成的.在铝基复合材料中基体是 延性相, 膨胀系数要大于脆性颗粒相.复合材料在 升温过程中, 因为基体膨胀性好于颗粒, 所以铝合金 基体受到压应力, 而颗粒受到拉应力作用;在冷却过 程中正好相反. 无论是升温还是降温, 多相之间热膨胀性的差 异, 会直接导致材料内部产生复杂的应力分布 ;反过 来这些复杂的应力分布又将约束和抑制进一步的热 膨胀, 并有可能使基体材料发生一定的弹塑性变形 . 所以说材料温度是影响内部残余热应力的重要因 素 .因温度变化产生的应力值由下式求得 [ 13] : σα=ΔαΔT K m Ki K m +K i ( 6) 其中, Δα是基体与颗粒的线膨胀系数差, ΔT 是温 度差, K m 、K i 分别是基体 、颗粒相的弹性模量 . 图5 颗粒附近基体中热应力简图 Fig.5 Di agram of thermal stress in a matrix Vaidya 对金属基复合材料的热膨胀性能的研 究指出[ 14] , 当温度有 Δt 的变化时, 基体中某点受力 状态分析如图 5 所示 .图中各相应力的计算式如 下 . 径向应力: σr =P[ ( a/ r) 3 -Vp] / ( 1 -Vp) ( 7) 切向应力: σθ=P[ 0.5( a/ r) 3 +Vp] / ( 1 -Vp) ( 8) 第 5 期 李桂荣等:Al2O3, Al3Zr 颗粒增强 Al-12 %Si 基原位复合材料的高温热膨胀性 · 595 ·