解：(1)当x∈[l,2]时，0≤lnr≤1，lnx≥(nx)2,由性质5的推论1知：∫nxdr≥∫m2xd 2)）当xe0,孕时，e≥l+x,所以ash≥原smd (3)当x∈[0，]时，e≥f+x)d (4)因为。ecos2d=ecos2xdr+ecos2xdk,当x∈[z,2r]时，f)=c20, 所以ecos2xdk20,故cs2xd≤ecos2xd 4.估计下列各积分值： (1)∫+sim2xr: (3)e-dx. 属①因为x匠好时，11m2,所经-导月0+m地得-》 即 π≤0+sin2x≤2元 《2)先求人ar81在区间5厂3上的最大值和最小值，因在5上， 球are应>，所以最大值M=√=3=后，最小值 3 3 9 (3)先求f=e产在区间[0,2]上的最大值和最小值，f)=e-(2x-1),令f)=0,得x=} 又f0)=e=l,f=e拉=e,f2)=e=e,所以最大值M=2危，最小值 m=f分)=e,故2ei≤e-ds2e2,e-=-e-d,即-2e2≤0e-d≤-2e. 习题5-3 1.完成下列各题： ①&few: 4)设p)可导，f)连续，求品0： (5)设fx)在[0，+o)上可导，且f)1=x20+x),求f"(2): (6)求由心ed+cosdr=-0所确定的隐函数对x的导数： (7)求由参数表达式x=∫sinudu,y=∫cosud所确定的隐函数对x的导数. 22 解：（1）当 x [1, 2] 时， 0 ln 1  x ，   2 ln ln x x  ，由性质 5 的推论 1 知： 2 1 ln dx x   2 2 1 ln dx x  （2）当 [0, ] 4 x   时， 1 x e x   ，所以 4 0 cos xdx    4 0 sin xdx   （3）当 x [0,1] 时， 1 0 e dx x   1 0 (1 )d  x x  （4）因为 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 cos cos cos x x x e xdx e xdx e xdx             ，当 x[ , 2 ]   时， 2 2 ( ) cos 0 x f x e x    ， 所以 2 2 2 cos 0 x e xdx      ，故 2 2 0 cos x e xdx     2 2 2 0 cos x e xdx    4．估计下列各积分值： （1） 5π 2 4 π 4 (1 sin )d  x x  ； （2） 3 1 3 x x x arctan d  ； （3） 0 2 2 e d x x x   ． 解：（1）因为 5 [ , ] 4 4 x    时， 2 1 1 sin 2    x ，所以 5π 4 2 π 4 5π π 5π π (1 sin )d 2 4 4 4 4 x x             ， 即 5π 4 2 π 4      (1 sin )d 2 x x  （ 2 ） 先 求 f x x x ( ) arctan  在区间 3 [ , 3] 3 上 的 最 大 值 和 最 小 值 ， 因 在 3 [ , 3] 3 上 ， 2 ( ) arctan 0 1 x f x x x      ， 所 以 最大值 ( 3) 3 arctan 3 3 M f     ， 最 小 值 3 3 3 ( ) arctan 3 3 3 6 3 m f     ，故 3 1 3 1 1 3 arctan d 3 6 3 3 3 3 x x x                    ，即 3 1 3 2 arctan d 9 3 x x x      （3）先求 2 ( ) x x f x e   在区间 [0, 2] 上的最大值和最小值， 2 ( ) (2 1) x x f x e x     ，令 f x ( ) 0  ，得 1 2 x  ， 又 0 f e (0) 1   ， 1 1 1 4 2 4 1 ( ) 2 f e e     ， 4 2 2 f e e (2)    ， 所 以 最大值 2 M f e   (2) ， 最 小 值 1 4 1 ( ) 2 m f e    ，故 2 1 2 4 2 0 2 e d 2 x x e x e      ， 0 2 2 2 2 0 e d e d x x x x x x       ，即 2 1 0 2 4 2 2 e d 2 x x e x e        ． 习题 5-3 1.完成下列各题： （1） d ( )d d b a f x x x  ； （2） 1 d sin d d x x t t x  ； （3） 2 d 2 1 d d x x e t t x   ； （4）设 ( ) x 可导， f x( ) 连续，求 d ( ) ( )d d x a f t t x   ； （5）设 f x( ) 在 [0, )  上可导，且 2 2 0 ( )d (1 ) x f t t x x    ，求 f (2) ； （6）求由 0 0 d cos d 0 y x t e t t t     所确定的隐函数对 x 的导数； （7）求由参数表达式 0 sin t x udu   ， 0 cos t y udu   所确定的隐函数对 x 的导数．