定义5.设ScR",称S为凸集当且仅当Vx1,x2ES及∈0,1都有 x1+(1-1)x2∈S 定义6.设x,x,…,x,∈R",称x是x,x,…x的一个凸组合当且仅当存在 ∑1=1,20使x=∑1x。 定义7.设S∈R",称∫是S上的凸函数当且仅当对x,x2∈S及 ∈|0,都有 ∫(x1+(1-1)x2)≤f(x1)+(1-A)f(x2) 严格凸组合严格凸 线性组合 定理若八以)是S上的凸函数,则ce∈R,水平集X=(sS∫(xsc是凸集 若八∞)是凸函数,S是凸集,min∫(x)为凸规划。凸规划的局部解是整体解! xES S={xe1:(x)s0;=1…,c(x)=00=p+,…+q 般要求c1(x)当=1,2…p时为凸函数,当p+1,+时为线性函数。 88 定义 5. 设 n S R  ，称 S 为凸集当且仅当 1 2   x x S , 及  [0,1]都有 1 2   x x S + −  (1 ) 定义 6. 设 1 2 , , , n p x x x R  ，称 x是 1 2 , , , p x x x 的一个凸组合当且仅当存在 1 1, 0 l i i i   =  =  使 1 l i i i x x  = =  。 定义 7. 设 n S R  ，称 f 是 S 上的凸函数当且仅当对 1 2   x x S , 及   [0,1]都有 1 2 1 2 f x x f x f x ( (1 ) ) ( ) (1 ) ( )     + −  + − 严格凸组合 严格凸 线性组合 定理 若 f(x)是 S 上的凸函数，则 c R，水平集 X x S f x c =    ( ) 是凸集. min ( ) x S f x  若f(x)是凸函数，S是凸集， 为凸规划。  ( ) 0, 1,..., , ( ) 0, 1,...,  n S x R c x i p c x j p p q =   = = = + + i i 一般要求 ( ) i c x 当i=1,2,…,p时为凸函数，当i=p+1,…,p+q时为线性函数。 凸规划的局部解是整体解！