中的空间关系考虑进来将能更好地描述纹理。测量纹理二阶统计特性的并发矩阵就是实现上 述概念的一种方法。日前主要研究的是灰度并发矩阵 GLCM( gray level co- occurrence matrix),它还可推广为广义并发矩阵GCM( generalized co- occurrence matn)。灰度并发矩 阵GLCM说明当图象中象素(,处的灰度为lk,同时与()沿任意方向相距位移d的象素 (,)处的灰度为l的概率。从概念上讲,可以用下述方法来得到GLCM统计:设向图象 中抛下大量各不相干的细针,记下针的两端处的灰度,然后统计两个特定的灰度同时出现的 频率(或次数),并存入概率矩阵中,这就得到了某一位移值d时的并发矩阵。生物图象处 理和遥感图象处理中的应用说明GLCM是性能很好的方法。它不但适用于纹理识别,而且 用于纹理分割时效果也很好。以下我们将详细讨论并发矩阵的定义 为通用起见并发矩阵的统计特性不一定限于图象的灰度。设Ya.D是纹理基元所计算的 某项特性,并且它只能在整数集合y…y…y…y中取值。二阶统计所研究的是特征Y 在相对位置满足特定空间约束条件的两个象素处取某两个特定值,例如y和y的概率大小。 说明两个象素相对位置的空间约束条件可用逻辑谓词Ω2来表示。 吨n(, 其中()和(,∫分别为两个纹理基元的象素位置,O是逻辑表达式。例如,设当两个象 素之间的距离小于或等于y时o为真,即 o(门=(-)+(-)≤y (8-27 Ax)+(△1 ≤ 对GLCM来说,空间约束可表示为 (-)=Ax,(-f (8-28) 因此,它可由位移向量d=(Ax,4y)来表示 我们可以通过统计归一化的直方图H(y,y,)来求得在给定空间约束Ω的条件下,特 征Ya取y和y的概率。由于包含y和y两个变量,所以在给定9的条件下,H(yr,y3,92) 是二维的矩阵,矩阵大小为NXN,N是特征Y的量化级数。如果以灰度作为特征Y,用位 移d来表示空间约束Ω,那么这时的直方图H(1,12,d)就是灰度并发矩阵GLCM,它所 估计的是,相对位移为d的一对象素的灰度为(l1,l2)的概率。这时N就等于图象的灰度级 数。在实际应用中为避免计算H(l,l2,d)的计算量过大,通常N最大取16级。例如,图8%a 所示为一幅具有从0到3共4个灰度级的5×5的图象。图89(b)为d=(△x,Ay)=(L0)时未 经归一化处理的直方图H(h1,2,d),把它除以矩阵中所有元素的和20就得到所要估计的 概率。为方便起见可忽略位移方向的差别,这时可计算对称的GLCM,即 H(4,l2,d)=5[(,l2,d)+p(,12-d 这就如图89(c)所示 01133 00233 1220 10 21123 30023 3|00.533 (a) (b)172 中的空间关系考虑进来将能更好地描述纹理。测量纹理二阶统计特性的并发矩阵就是实现上 述概念的一种方法。目前主要研究的是灰度并发矩阵 GLCM（gray level co-occurrence matrix），它还可推广为广义并发矩阵 GCM （generalized co-occurrence matrix）。灰度并发矩 阵 GLCM 说明当图象中象素(i, j)处的灰度为 Ik，同时与(i, j)沿任意方向相距位移 d 的象素 ( i , j )处的灰度为 Ie的概率。从概念上讲，可以用下述方法来得到 GLCM 统计：设向图象 中抛下大量各不相干的细针，记下针的两端处的灰度，然后统计两个特定的灰度同时出现的 频率（或次数），并存入概率矩阵中，这就得到了某一位移值 d 时的并发矩阵。生物图象处 理和遥感图象处理中的应用说明 GLCM 是性能很好的方法。它不但适用于纹理识别，而且 用于纹理分割时效果也很好。以下我们将详细讨论并发矩阵的定义。 为通用起见并发矩阵的统计特性不一定限于图象的灰度。设 Y(i, j)是纹理基元所计算的 某项特性，并且它只能在整数集合{y1…, yr…, ys…, yt}中取值。二阶统计所研究的是特征 Y(i, j)在相对位置满足特定空间约束条件的两个象素处取某两个特定值，例如yr 和ys 的概率大小。 说明两个象素相对位置的空间约束条件可用逻辑谓词来表示。  =(i, j),(i , j) (8-26) 其中 (i, j) 和 (i , j) 分别为两个纹理基元的象素位置，  是逻辑表达式。例如，设当两个象 素之间的距离小于或等于  时  为真，即 ( )( ) ( ) ( )  ( ) ( )     =  +     = −  + −   2 1 2 1 2 2 2 2 , , , x y i j i j i i j j (8-27) 对 GLCM 来说，空间约束可表示为 : (i − i) = x, ( j − j) = y (8-28) 因此，它可由位移向量 d = (x, y) 来表示。 我们可以通过统计归一化的直方图 H( yr , ys , ) 来求得在给定空间约束  的条件下，特 征 Y(i, j)取 yr 和 ys 的概率。由于包含 yr 和 ys 两个变量，所以在给定  的条件下， H( yr , ys , ) 是二维的矩阵，矩阵大小为 N×N，N 是特征 Y 的量化级数。如果以灰度作为特征 Y，用位 移 d 来表示空间约束  ，那么这时的直方图 H(I1 , I2 , d) 就是灰度并发矩阵 GLCM，它所 估计的是，相对位移为 d 的一对象素的灰度为( I I 1 2 , )的概率。这时 N 就等于图象的灰度级 数。在实际应用中为避免计算 H(I 1 , I 2 , d) 的计算量过大，通常 N 最大取 16 级。例如，图 8.9(a) 所示为一幅具有从 0 到 3 共 4 个灰度级的 5×5 的图象。图 8.9(b)为 d = (x, y) = (1, 0) 时未 经归一化处理的直方图 H (I1 , I2 , d) ，把它除以矩阵中所有元素的和 20 就得到所要估计的 概率。为方便起见可忽略位移方向的差别，这时可计算对称的 GLCM，即 H(I1 I2 d)  (I1 I2 d) (I1 I2 d) 1 2 , , =  , , + , , − 这就如图 8.9(c)所示。 0 1 1 3 3 0 0 2 3 3 0 1 2 2 3 1 2 3 2 2 0 2 3 3 2 (a) 0 1 2 3 0 1 2 2 0 1 0 1 2 1 2 0 0 2 4 3 0 0 2 3 (b) I1 I2 0 1 2 3 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0.5 2 1 1 2 3 3 0 0.5 3 3 (c) I1 I2