西安交通大学1999年研究生入学考试离散数学试题 1(30分) 请判断下列各题的正确性 (1)24∩2=2。 (2)A\B=A当且仅当B=E。 (3)(A'C)\BD)=(A\B)(C\D)。 (4)设A|=5,则A上恰有31个不同的等价关系。 (5)设R非空集合A上的关系,R是A上可传递的,当且仅当RORR (6)若R,R2均为非空集合A上的等价关系,那么ROR2也为A上的等价关系 (7)设<P,≤>为半序集,ESP,若S有上界,则S必有上确界。 8)设N为自然数集合,I为整数集合,是算术乘法,则<N,>与<I,>同构 (9)设<G,*>是群,则G中至少有一个二阶元素 00设<R,A,A>为整环,|R|=n,则<R,A,A>是域 D设<R,A,A>为域,<R,A,A>为<F,A,A>的子环,则<R,A,A>为整环 0D设<L,≤>为格,|L|=n,则<L,≤>为有界格。 03存在7个结点的自补图。 040下图为平面图。 囗“p 图1题1(14) 5下图为哈密尔顿图。西安交通大学 1999 年研究生入学考试 离散数学试题 1 (30 分) 请判断下列各题的正确性。 ⑴ 2A∩2B =2A∩B。 ⑵ A\B=A 当且仅当 B=Æ。 ⑶ (A´C)\(B´D)=(A\B)´(C\D)。 ⑷ 设|A|=5，则 A 上恰有 31 个不同的等价关系。 ⑸ 设 R 非空集合 A 上的关系，R 是 A 上可传递的，当且仅当 R○RÍR。 ⑹ 若 R1，R2 均为非空集合 A 上的等价关系，那么 R1○ R2 也为 A 上的等价关系。 ⑺ 设<P,≤>为半序集，ƹSÍP，若 S 有上界，则 S 必有上确界。 ⑻ 设 N 为自然数集合，I 为整数集合，´是算术乘法，则<N,´>与<I,´>同构。 ⑼ 设<G,*>是群，则 G 中至少有一个二阶元素。 ⑽ 设<R,Å,Ä>为整环，|R|=n，则<R,Å,Ä>是域。 ⑾ 设<R,Å,Ä>为域，<R,Å,Ä>为<F,Å,Ä>的子环，则<R,Å,Ä>为整环。 ⑿ 设<L,≤>为格，|L|=n，则<L,≤>为有界格。 ⒀ 存在 7 个结点的自补图。 ⒁ 下图为平面图。 图 1 题 1(14) ⒂ 下图为哈密尔顿图