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向量组A:a1,a2,am线性相关的充要条件是矩阵A=(a12,…,am) 的秩小于向量的个数m;

深圳大学：《线性代数和概率论》课程教学资源（PPT课件讲稿，线性代数）第7讲分块矩阵

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把一个mxn矩阵A,在行的方向上分成s块,在列的方向分成t块,称为A的sxt分块矩阵,记作 A=[Asx其中A(k=12s1,2t称为A的子块,它们是各种类型的小矩阵常用的分块矩阵,除了上面的4块矩阵,还有以下几种形式:

临沂大学（临沂师范学院）：《数学分析》课程教学资源（讲义）第一章函数集与函数

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一、基本概念 1.数集的相关概念: (1)邻域:设a∈R,δ>0。满足绝对值不等式|x-a<的全体实数x的集合称为点a的δ邻域,记作U(a,),或简单地记为U(a)

北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（讲义）第七章线性变换（7.2）线性变换的运算

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一、线性变换的乘法设A,B是线性空间V的两个线性变换,定义它们的乘积为 (AB)(a)=A,B(a))(a∈V) 则线性变换的乘积也是线性变换线性变换的乘法适合结合律,即 (AB)C=(BC)

吉林大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第三章矩阵（3.2）矩阵的乘法

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3.2矩阵的乘法定义2.1(矩阵的乘法)设A=(a)是一个mxn矩阵,B=(b)是一个 nxp矩阵即A的列数等于B的行数规定A与B的记AB是一个m×p矩阵工其第i行第j列的元素等于A的第行各元素与B的第列对应元素的乘积之和,即,AB=

北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（讲义）第八章 λ－矩阵（8.3）不变因子

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现在来证明,-矩阵的标准形是唯一的定义5设λ-矩阵A(4)的秩为r,对于正整数k,1≤k≤r,A(4)中必有非零的k级子式.A(4)中全部k级子式的首项系数为1的最大公因式D(4)称为 A(A)的k级行列式因子由定义可知,对于秩为r的λ-矩阵,行列式因子一共有r个行列式因子的意义就在于,它在初等变换下是不变的

西北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第四章（4-5）线性方程组解的结构

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4.5线性方程组解的结构 a11a12 ain a21a22 a2n ,b= Lamt am2 .]xn 齐次方程组Ax=0 非齐次方程组Ax=b(b≠0) 结论:(1)[Ab→[ca],Ax=b与Cx=d同解 (2)Ax=0有非零解rank

北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（PPT课件讲稿）第六章线性空间（6.1）集合

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一、集合把一些事物汇集到一起组成的一个整体就叫做集合；常用大写字母A、B、C 等表示集合；当a是集合A的元素时，就说a 属于A，记作：

西北工业大学数学系：《线性代数》第三章矩阵的初等变换（3-1-3-2）矩阵的秩、矩阵的初等变换（张凯院）

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1.子式:在A中,选取k行与k列,位于交叉处的k2个数按照原来的相对位置构成k阶行列式,称为A的一个k阶子式,记作Dk对于给定的k,不同的k阶子式总共有C个 2.矩阵的秩:在A中,若 (1)有某个r阶子式D≠0; (2)所有的r+1阶子式D+1=0(如果有r+1阶子式的话) 称A的秩为r,记作 rankA=r,或者r(A)=r.规定: rankO=0性质:(1) rankA min{m,n}

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第八章有理整数环 8.2 同余式

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8-2同余式 8.2.1有理整数环中的同余的定义定义8.5设m是一个正整数,若a,b∈Z,且ba∈(m),亦即m(b-a),则称b与a模m同余,记作b=a(modm)。不难得到,b与a模m同余就是它们用m做带余除法所得的余数相同。整数模m同余为一等价关系,验证如下:

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