1.1 微分方程模型 例1 求平面上过点(1,3)且每点切线斜率为横坐标2倍的曲线方程

在应用中,有时还需要研究含参数的微分方程 dy =(x,y,), (, )e =( ,, (, ) dx 设f(x,y,)在C,内连续,且在内一致地关于y满足局部 Lipschitz条 件,即对任意的(x,y,)G,存在以(x,y)为中心的球及L,对任意的 (x,y,)x,)ec,使得f(x,y,)-f(y=-y2},其中是与 无关的正数.于是对任意的∈(a,B),由解的存在唯一性定理, Cauchy 问题

一、线性方程 二、伯努利方程 三、小结思考题

一、按线性近似判定非线性微分方程解的稳定性的缺陷

一、概念的引入 例:设有一弹簧下挂一重物,如果使物体具有一个初 始速度v≠0,物体便离开平衡位置,并在平衡位置 附近作上下振动.试确定物体的振动规律x=x(t) 解受力分析

等式右端不显含末知函数及末知函数的导数,可对两端直接积分n次求其通解,通解中有n个任意常数

线性定常RLC电路的零输入响应 二阶电路是含有两个独立储能元件的线性定常电路。描述 这种电路的方程是二阶线性常微分方程

一、问题的提出 二、微分方程的定义

一、齐次方程 1.定义形如f()的微分方程称为齐次方程 2.解法作变量代换u=,即y=xu

第十节二阶常系数非齐次线性微分方程 一、f(x)=ep(x)型 二、f(x)=eP(x)cos ax+p(x)sin ax]型 三、小结思考题