-418· 北京科技大学学报 2004年第4期 L6y=w-%)2+w2(△y} (13) 平均间隙和间隙标准差分别为：=0.165，c,= 关于上式中，△y的计算，根据文献[]，考虑 0.0318,要求机构在工作范围225°≤p≤285°，80 到x,的变差都是微量的，且y随X和Z连续地变 mm≤3≤120mm内实现函数 化，因此可将非线性函数(K,)用线性方法来计 (s-s)/。-)=[(p1-pp.-p】 (17) 算，即在可控因素的均值灭和不可控因素的均值 式中，b,e分别表示起始位置和终点位置.试确定 乙的微小邻域内展开成泰勒级数，并以一阶项作 各构件尺寸以及各尺寸的允许制造误差。 为一次近似，而略去高阶项的误差，据式(9)可得： 由式(17)可得机构的理想运动规律为： y=lcoso+/-(1-Iising:-EFsina)+rcosa,(14) y.(p,)=80+40[(p1-225)/60]2 (18) △y=Σ( ay、 (△)+Σ( dy、 由前面的分析，设计变量、噪声因素、目标函 (△r)+ 数及数学模型分别见式(10(16).本文采用随机 ∑( dy、 (△a) (15) 模拟法求解，利用文献[⑧]中随机模拟SMOD算法 3.3稳健优化设计数学模型 原理，编写机构稳健设计算法程序及相应的模型 综上所述，并考虑曲柄存在等约束条件的随 和数据文件，取01=1,2=100，B=B2=1进行计 机性，建立如下数学模型： 算：各设计变量的初值、离散增量以及上下界的 X=(x,x,,x'∈R6 选取见表1，设计所得方案见表2.根据设计结 min L(）=aw-y)2+oz(△y} (16) 果，本文取滑块的13个运动位置分别计算了各 s.tP{x-x2tx}≥B,P{-x≤0}2B2,i=1,2,,6 其中，B,及为随机约束条件应满足的概率值 点的运动误差见表3.从这些结果都可以看出，采 用本设计方法，在保证机构的运动精度及其稳健 4 稳健优化设计示例 性的同时，可以获得更大的设计变量容差，从而 如图1所示的曲柄滑块机构，已知各转动副 提高机构的可制造性、降低制造成本 表1设计变量的初值、离散增量及上下界值 Table I Initial values,discrete increments,lower and upper limits of design variables mm 设计变量 初值 离散增量 上界 下界 x(L) 57.74 0.10 60 50 x(L) 164.04 0.10 170 160 x(L) 70.31 0.10 75 65 x(△l) 0.081 0.001 0.5 0.05 x(△l2) 0.072 0.001 0.5 0.05 xa(△l) 0.093 0.001 0.5 0.05 表2稳健设计结果 Table 2 Robust results and original results mm 方案 5 △， △l △ 原方案（未考忠间隙） 57.74 164.04 70.31 0.081 0.072 0.093 本文方案（考虑间隙） 57.90 164.00 69.50 0.195 0.215 0.299 表3曲柄滑块机构各位置运动误差 Table 3 Kinematic errors of a slider-crank linkage at some positions mm p() 方案 225 230 235 240 245 250 255 原方案 0.174347 0.035862 0.127514 0.135938 0.096133 0.040378 _0.004798 本文方案 0.204495 0.007033 0.100697 0.112026 0.076249 0.025896 -0.001225 p/() 方案 260 265 270 275 280 285 原方案 -0.022088 -0.006942 0.029371 0.057743 0.030688 0.116542 本文方案 0.002068 0.005327 0.054575 0.097904 0.087661 0.041179北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 妙 。 伽一少。 。 妙丫 关 于 上 式 中夕 ， 妙 的计 算 ， 根 据 文 献 「 ， 考 虑 到 。 的变 差 都 是 微 量 的 ， 且 随 和 连 续 地 变 化 ， 因此 可 将非 线 性 函 数少伏刀 用 线 性 方 法 来 计 算 ， 即在 可 控 因素 的均值见和 不 可 控 因 素 的均 值 矛的微 小邻 域 内展 开 成 泰勒 级 数 ， 并 以一 阶 项 作 为一 次近 似 ， 而 略 去 高阶 项 的误 差 ， 据 式 可得 夕 全取 △ 、 卜 ’ ， ‘ 卜六。 ’ 稳 健优 化 设 计 数 学模 型 综 上 所述 ， 并考 虑 曲柄 存 在 等 约 束 条件 的随 机性 ， 建 立 如 下 数 学 模 型 以 ，， ， … ， 瓜 ‘任 。 妙一夕 。 ， 。 ， 一 七刀 ，尹 一 ‘ 七燕 ， ， ， … ， 其 中 ，乃 ，几为 随机 约 束 条件 应 满 足 的概 率值 稳 健优 化 设 计 示 例 如 图 所 示 的 曲柄 滑 块 机 构 ， 己 知 各 转 动 副 平 均 间 隙 和 间 隙 标 准 差 分 别 为 沃 ， ， ， ， 要 求 机 构 在 工 作 范 围 ‘ ‘ ， 匀‘ 内实 现 函 数 一几 ‘ 一 战 〔 中，一少 、 价 。 一尹 ，‘ 式 中 ， ， 分 别表 示 起 始位 置和 终 点位 置 试确 定 各 构 件 尺 寸 以及 各 尺 寸 的允许制 造 误 差 由式 可 得 机 构 的理 想 运 动 规 律 为 为 价 一 由前 面 的分 析 ， 设计 变 量 、 噪 声 因素 、 目标 函 数 及 数 学模 型 分 别 见 式 曰 本 文 采 用 随 机 模拟 法求解 ， 利 用 文 献 中随机模拟 算法 原 理 ， 编 写机 构 稳健 设 计 算 法程序及 相 应 的模型 和 数 据 文 件 ， 取 。 一 ， 处 ， 刀 几 进行 计 算 各 设 计 变 量 的初 值 、 离 散增 量 以及 上 下 界 的 选 取 见 表 ， 设 计 所 得 方 案 见 表 根 据 设计 结 果 ， 本 文 取 滑 块 的 个 运 动 位 置 分 别 计 算 了各 点 的运 动 误 差 见表 从这 些 结果 都可 以看 出 ， 采 用 本 设计 方 法 ， 在保 证 机 构 的运 动 精度及 其稳健 性 的 同 时 ， 可 以获 得 更 大 的设 计 变 量 容差 ， 从 而 提 高机 构 的可 制 造 性 、 降低 制造成 本 表 设 计 变 量 的初 值 、 离散增 量 及 上 下 界 值 ， 口 妇 ， 】 。 衅 。 妙 设 计变 量 初 值 离 散增 量 上 界 下 界 ， 为 人 ， 乙 。 △ ， △乙 丸 △石 表 稳 健设 计 结 果 璐 七 比 方 案 】 人 乙 △ ， △人 △人 原 方 案 未 考虑 间 隙 本 文 方案 考虑 间 隙 表 曲柄滑块机 构 各位置运 动 误 差 灯 方 案 价， 原方 案 刁 刁 本 文方 案 方 案 卯 原方 案 刁 本文 方 案 刁 刁