Vol.26 No.4 谭晓兰等：考虑运动副间隙影响的函数发生机构的稳健优化设计 ◆417 成本的前提下保证机构传动质量的稳健性和可 单又比较接近实际运动的一种模型.它把间隙看 靠性. 成一无质量的假想杆，长度等于？，杆件的方向是 对于函数发生机构，设预期达到的理想运动 变化的，可用接触角a表示.鉴于运动副间隙很 规律为： 小，为方便研究，作如下假设：(1)构件尺寸误差、 %=6(0) (3) 运动副间隙对机构运动误差的影响是相互独立 其中，t为输入构件的广义坐标.输出构件的实际 的：(2)不考虑移动副中滑块的转角差.据此，平 运动规律可以表示为： 面机构运动方程表示为 y=X2,) (4 2i+2,=0 (6) 因此，机构的运动误差6，为： 写成复数形式，有 8=XZ,)=y-h=fX,Z,0-6(0 (5) Zle+Ere=0 (7) 由于xz的随机性，导致y,6也具有随机性. 式中，l,为机构的杆长：p,为杆矢量1，方向与x轴正 因此机构的稳健设计需要解决两个基本问题：(1) 方向夹角：：为转动副间隙的半径：a为间隙矢量 质量特性的均值)尽可能接近目标值：(2)在可 控因素和噪声因素发生波动△X和△☑时，使质量 正方向与x轴正方向夹角，由机构动力分析研究 确定 特性的波动△y尽可能小. 于是，对如图1所示的含间隙的曲柄滑块机 2考虑运动副间隙的曲柄滑块机 构，将式(7)展开可得 I coso +coso-l+Ercosa;=0 构运动分析 (8) lsing+hsing:-h+Ersina,=0 考虑运动副间隙，连续接触模型是一种既简 ■1 a (b) 图1理想曲柄滑块机构（©）和间隙曲柄滑块机构) Fig.1 An ideal slider-crank linkage(a)and a slider-crank linkage with clearance (b) 在式(8)中消去，就可以得到含间隙的曲柄 素，则 滑块机构的输出运动方程： Z=(r,r,,a,a2,4g'=(a,2,…,z6' (11) p)=l4= 其中，间隙大小按正态分布考虑：间隙接触角按 hcosp+ 经-(%-l,sino,-2 rsina)-+∑r,cosa(9) 均匀分布考虑，其分布区间的确定可参见文献 [6]选取. 3 曲柄滑块函数发生机构的稳健 3.2目标函数的确定 优化设计 根据机构稳健设计必须解决的两个基本问 题，建立稳健设计准则如下： 3.1设计变量和噪声因素的确定 LGy）=wL,y+oLy)-→min (12) 构件尺寸为待定的随机变量，一般服从正态 分布，所以可取各构件尺寸l的均值及其制造允 式中，Ly)=立u,,-%}一min为保证实际值尽可 差△，作为设计变量.设各构件尺寸的制造允差采 能接近目标值：L,y)=之u(△y}一min为保证实际 d1 用对称分布形式，则设计变量为 值的波动尽可能小：w,,为加权系数，用以平衡 X=0,12,13,△，△2，△)'=(x,x,,xa(10) 两项之间的数量级和重要性， 取运动副间隙大小和间隙接触角为噪声因 于是，稳健设计目标函数可以表示为：谭 晓兰 等 考虑 运 动 副 间隙影 响 的 函 数 发 生机 构 的稳 健优 化 设 计 一 成 本 的前 提 下 保 证 机 构 传 动 质 量 的稳 健 性 和 可 靠 性 对 于 函 数 发 生机 构 ， 设预 期达 到 的理想 运 动 规律 为 石 其 中 ， 为输 入 构件 的广 义坐 标 输 出构 件 的实 际 运 动规律可 以表 示 为 八戈 ， 因 此 ， 机 构 的运 动 误 差氏为 成 占，， 少一为 气八戈 ， 一石 由于 。 ‘的随机 性 ， 导致 ， 成也 具 有 随机 性 因此机 构 的稳健 设 计 需要 解 决两个基 本 问题 质量特 性 的均值夕尽 可 能接 近 目标值沙。 在可 控 因素和 噪 声 因素 发 生波 动△尤 和△ 时 ， 使 质量 特 性 的波 动妙尽 可 能 小 单 又 比较接近 实 际运 动 的一 种 模 型 它把 间隙看 成 一 无 质 量 的假 想 杆 ， 长 度 等 于 ， 杆 件 的方 向是 变 化 的 ， 可 用 接 触 角 表 示 鉴 于 运 动 副 间 隙很 小 ， 为 方 便 研 究 ， 作 如 下 假 设 构 件 尺 寸误 差 、 运 动 副 间 隙对 机 构 运 动 误 差 的 影 响 是 相 互 独 立 的 不 考 虑 移 动 副 中滑 块 的转 角 差 据 此 ， 平 面机构运 动 方 程 表 示 为 艺乙 艺只 二 省 写 成 复 数 形 式 ， 有 艺乙已 价 艺喇 “ 二 刀 ‘ 一 考虑 运 动 副 间隙 的 曲柄 滑 块机 构 运 动 分 析 考虑运 动 副 间隙 ， 连 续 接触 模 型 是 一种 既简 式 中 ， 乙为 机 构 的杆 长 势 ‘为 杆 矢 量 乙方 向与 轴 正 方 向夹 角 乙 为转 动 副 间 隙 的半 径 ，为 间 隙矢 量 云正 方 向与 轴 正方 向夹 角 ， 由机构 动 力 分析研 究 确 定 于 是 ， 对 如 图 所 示 的含 间 隙 的 曲柄滑 块 机 构 ， 将 式 展 开 可 得 ， ，。 。 ， 。 。 。 ， 一 十 全 ‘ 一 。 俩 人 叭一 乙十 艺 另 一 州 几 卜 军只户 火乙 图 理 想 曲柄 滑 块机构 和 间 隙 曲柄 滑块 机 构向 咭 血 初 伪 在式 中消去 ， 就 可 以得 到 含 间 隙 的 曲柄 滑 块机构 的输 出运 动 方程 只叭 二 人 ‘ “ 。 ，· 、 闷石赢率而 艺’ 久 曲柄 滑 块 函 数 发 生 机构 的稳 健 优 化设 计 设 计 变 和 噪 声 因 素 的确 定 构件 尺 寸 为待 定 的随机 变量 ， 一般 服 从 正 态 分布 ， 所 以可取 各 构件 尺 寸乙的均值乙及 其制 造 允 差鱿作 为设计 变量 设 各构件 尺寸 的制 造 允差 采 用 对 称 分布 形 式 ， 则 设 计 变 量 为 ，， 乙 ， 乙 ， △ ， △石 ， △ ‘ ， 为 ， … ，丸 ‘ 取 运动 副 间 隙 大 小 和 间 隙接 触 角 为 噪 声 因 素 ， 则 ， 八 ， 乙 ， ， ， ‘ ， 几 ， … ， 羲 ’ 其 中 ， 间隙 大 小 按 正 态 分 布 考 虑 间 隙接 触 角按 均 匀 分 布 考 虑 ， 其 分 布 区 间 的确 定 可 参 见 文 献 选 取 目标 函 数 的确 定 根 据 机 构 稳 健 设 计 必 须 解 决 的 两 个 基 本 问 题 ， 建 立 稳 健 设 计 准 则 如 下 伽 。 。 几 一 式 中 ， ‘ 妙，一 鲁尔一 ’ 一 为 保 证 实 际 值 尽 可 能 接 近 目标 值 伽，一 急浅、 一 为 保 证 实 际 值 的波 动 尽 可 能 小 。 ，处 为加 权 系 数 ， 用 以平 衡 两 项之 间 的数量 级 和 重 要性 于 是 ， 稳 健 设 计 目标 函数 可 以表 示 为