.1108 北京科技大学学报 第30卷 CA(cellular automata)方法[8]，起初的CA方法只 10-7m.℃].根据上述数据，计算得出2=0， 能在均匀的温度条件下计算，为了将CA方法推广 as=4.612X10-6ms1.K-3. 到非均匀温度条件下使用，Gandin和Rappaz]开发 1.1.3生长方向 了FECA方法，将有限元网格用于连铸过程中的热 在二维模型中晶粒的生长取向是一个在 流计算，而用更加细密的规则方形网格用于CA计 一45°~45°等机率分布的随机函数，共分为48类， 算晶粒组织，这样就可以在预测凝固组织的同时预 取向差在2以内，为了表示晶粒的择优取向，将晶 测凝固潜热的影响，FE(finite element)和CA方法 粒长大尺寸按下式计算： 的耦合是通过有限元节点和CA元胞之间的插值系 Cr+AL v(△T)dt 数实现的 L (4) 1.1.1形核 cosa十sina 假设金属凝固以异质形核为主，形核密度采用 式中，a为晶粒长大方向与坐标轴之间的夹角，△t 高斯分布的连续形核模型，即用连续的而非离散的 为时间步长.计算过程选取<100>方向与散热方 分布函数dn/d(△T)来描述晶粒密度的变化，其 向一致 中，dn是由过冷度△T增加引起的晶粒密度增加. 表1主要溶质元素参数的选择 给定过冷度△T时所形成的晶核密度（△T)可由 Table 1 Parameters of main solute elements in 304 stainless steel 该分布曲线的积分求得： 元素 co/%m/(℃.%-) k D1/(m2s 1) aaT)-a7dar)） (1) Cr 18 -2 0.9 1.8×10-9 其中，a7是由下式的高断分布确定的。 Ni 9 -5.5 0.69 8×10-10 C 0.07 -78 0.34 4.8×10-9 dn 「_1△T-△T exp一2△T (2) Mn 1.5 -3.32 0.75 1.2X10-8 d(△T)J2π△T。 0.6 -17.1 0.59 5.6×10-8 其中，△T是平均形核过冷度，℃；△T。是形核过冷 注：0为溶质元素的质量分数；m为二元合金液相线斜率：k为溶质 度标准偏差，℃；nm是正态分布从0到o积分得到 元素在固相与液相中的分配系数；D为溶质元素在液相中得扩散系 的最大形核密度 数 根据文献[10]对连铸薄带过冷度的分析，本模 1.2模型描述 型中取平均形核过冷度△T为15℃，过冷度偏差 1.2.1控制方程 △T,为10℃.最大形核密度nmm取2.0×107山. (1)质量守恒方程： 1.1.2枝晶尖端生长动力学 2e+u+)=0 本模型中枝晶尖端生长的动力学采用KGT模 at∂x a y (5) 型.实际模拟过程中，为了加速计算的进程，对上面 (2)动量守恒方程： 的模型进行拟合，得到如下枝晶尖端生长速度的多 edueu .do 项式： v(AT)=a2△T2+a3△T3 (3) 4a业3+af d ndu 其中，a2、a3分别是拟合多项式的系数：△T为枝晶 +eg+axf ay 尖端过冷度，℃. (6) 应用Calcosoft软件的Calcosoft2D20040- (③)能量守恒方程： kinetics程序文件，计算枝晶尖端生长的动力学参 0H+3 +e盟 数，动力学参数估计中考虑了Cr、Ni、Mn、Si和C 五种主要溶质元素的影响，其他元素均忽略不计， (7) 计算所用参数见表1213]. 其中， 根据实验钢种AISI304不锈钢的成分，按照文 献[14]的经验公式计算其液、固相温度，304奥氏 T)=9d+ul-(1 (8) 体不锈钢的液相线温度TL为1446℃，固相线温度 式中，“、v分别为x(水平)和y(垂直)方向速度分 T,为1416℃.Gibbs-Thompson系数T取3.3X 量，m·s;f1为液相率；fs为固相率；p为压力，CA （cellular automata）方法［8］．起初的 CA 方法只 能在均匀的温度条件下计算‚为了将 CA 方法推广 到非均匀温度条件下使用‚Gandin 和 Rappaz ［9］开发 了 FE-CA 方法‚将有限元网格用于连铸过程中的热 流计算‚而用更加细密的规则方形网格用于 CA 计 算晶粒组织．这样就可以在预测凝固组织的同时预 测凝固潜热的影响．FE （finite element）和 CA 方法 的耦合是通过有限元节点和 CA 元胞之间的插值系 数实现的． 1∙1∙1 形核 假设金属凝固以异质形核为主‚形核密度采用 高斯分布的连续形核模型‚即用连续的而非离散的 分布函数 d n／d（ΔT ）来描述晶粒密度的变化．其 中‚d n 是由过冷度ΔT 增加引起的晶粒密度增加． 给定过冷度ΔT 时所形成的晶核密度 n（ΔT ）可由 该分布曲线的积分求得： n（ΔT）＝∫ ΔT 0 d n d（ΔT） d（ΔT） （1） 其中‚ d n d（ΔT） 是由下式的高斯分布确定的： d n d（ΔT） ＝ nmax 2πΔTσ exp — 1 2 ΔT—ΔT ΔTσ （2） 其中‚ΔT 是平均形核过冷度‚℃；ΔTσ 是形核过冷 度标准偏差‚℃；nmax是正态分布从0到∞积分得到 的最大形核密度． 根据文献［10］对连铸薄带过冷度的分析‚本模 型中取平均形核过冷度ΔT 为15℃‚过冷度偏差 ΔTσ为10℃．最大形核密度 nmax取2∙0×107［11］． 1∙1∙2 枝晶尖端生长动力学 本模型中枝晶尖端生长的动力学采用 KGT 模 型．实际模拟过程中‚为了加速计算的进程‚对上面 的模型进行拟合‚得到如下枝晶尖端生长速度的多 项式： v （ΔT）＝ a2ΔT 2＋ a3ΔT 3 （3） 其中‚a2、a3 分别是拟合多项式的系数；ΔT 为枝晶 尖端过冷度‚℃． 应 用 Calcosoft 软 件 的 Calcosoft2D20040— kinetics程序文件‚计算枝晶尖端生长的动力学参 数．动力学参数估计中考虑了 Cr、Ni、Mn、Si 和 C 五种主要溶质元素的影响‚其他元素均忽略不计． 计算所用参数见表1［12—13］． 根据实验钢种 AISI304不锈钢的成分‚按照文 献［14］的经验公式计算其液、固相温度．304奥氏 体不锈钢的液相线温度 TL 为1446℃‚固相线温度 Ts 为1416℃．Gibbs-Thompson 系数 Γ取3∙3× 10—7 m·℃［15］．根据上述数据‚计算得出 a2＝0‚ a3＝4∙612×10—6 m·s —1·K —3． 1∙1∙3 生长方向 在二 维 模 型 中 晶 粒 的 生 长 取 向 是 一 个 在 —45°～45°等机率分布的随机函数‚共分为48类‚ 取向差在2°以内．为了表示晶粒的择优取向‚将晶 粒长大尺寸按下式计算： L＝∫ t＋Δt t v （ΔT）d t cosα＋|sinα| （4） 式中‚α为晶粒长大方向与坐标轴之间的夹角‚Δt 为时间步长．计算过程选取＜100＞方向与散热方 向一致． 表1 主要溶质元素参数的选择 Table1 Parameters of main solute elements in304stainless steel 元素 c0／％ m／（℃·％—1） k D1／（m 2·s —1） Cr 18 —2 0∙9 1∙8×10—9 Ni 9 —5∙5 0∙69 8×10—10 C 0∙07 —78 0∙34 4∙8×10—9 Mn 1∙5 —3∙32 0∙75 1∙2×10—13 Si 0∙6 —17∙1 0∙59 5∙6×10—13 注：c0 为溶质元素的质量分数；m 为二元合金液相线斜率；k 为溶质 元素在固相与液相中的分配系数；Dl 为溶质元素在液相中得扩散系 数． 1∙2 模型描述 1∙2∙1 控制方程 （1） 质量守恒方程： ∂ρ ∂t ＋ ∂（ρu） ∂x ＋ ∂（ρv ） ∂y ＝0 （5） （2） 动量守恒方程： ρ f L ∂v ∂t ＋ ρ f 2 L u ∂v ∂x ＋v ∂v ∂y ＝ — ∂P ∂y ＋ρgy＋ ∂ ∂x v f L ∂v ∂x ＋ ∂ ∂y v f L ∂v ∂y — μ K v （6） （3） 能量守恒方程： ρ ∂H ∂t ＋ρ ∂H ∂T u ∂T ∂x ＋v ∂T ∂y ＝ ∂ ∂x k ∂T ∂x ＋ ∂ ∂y k ∂T ∂y （7） 其中‚ H（ T）＝∫ T 0 cPd t＋ L ［1— f S（ T）］ （8） 式中‚u、v 分别为 x （水平）和 y（垂直）方向速度分 量‚m·s —1 ；f L 为液相率；f S 为固相率；p 为压力‚ ·1108· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷