第12卷第4期 智能系统学报 Vol.12 No.4 2017年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Aug.2017 D0I:10.11992/is.201605015 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20170606.1114.006.html 差分进化算法综述 丁青锋，尹晓宇2 (1.华东交道大学电气与自动化工程学院，江西南昌330013：2.上海大学特种光纤与光接入重点实验室，上海200072) 摘要：差分进化算法由于算法结构简单易于执行，并且具有优化效率高、参数设置简单、鲁棒性好等优点，因此差 分进化算法吸引了越来越多研究者的关注。本文概述了差分进化算法的基本概念以及存在的问题，综述了差分进 化算法的控制参数、差分策略、种群结构以及与其他最优化算法混合等4个方面改进策略并讨论它们各自的优缺 点，为差分进化算法下一步的改进提出了参考方向。 关键词：差分进化：启发式并行搜索；差分策略；控制参数：种群结构；混合优化；收敛速度：优化效率 中图分类号：TP301文献标志码：A文章编号：1673-4785(2017)04-0431-12 中文引用格式：丁青锋，尹晓宇.差分进化算法综述[J].智能系统学报，2017,12(4)：431-442. 英文引用格式：DING Qingfeng,YIN Xiaoyu..Research survey of differential evolution algorithms[J].CAAI transactions on intelligent systems,2017,12(4):431-442. Research survey of differential evolution algorithms DING Qingfeng',YIN Xiaoyu2 (1.School of Electrical and Automation Engineering,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China;2.Key Laboratory of Specialty Fiber Optics and Optical Access Networks,Shanghai University,Shanghai 200072,China) Abstract:Due to its simple algorithm structure,ease of performance,high optimization efficiency,simple parameter setting,and excellent robustness,the differential evolution (DE)algorithm has attracted increasing attention from researchers.In this paper,we outline the basic concepts of the DE algorithm as well as its limitations,and review four improvement strategies,including a control parameter,differential strategy,population structure,and mixing it with other optimization algorithms.We discuss the advantages and disadvantages of these strategies and suggest directions for future improvements to the DE algorithm. Keywords:differential evolution algorithm;heuristic parallel search;differential strategies;control parameter; population structure;mixed optimization;convergence rate;optimization efficiency 随着科技的进步和生产技术的发展，优化问题 数据”的涌现，现在的科学研究以及工程实践中优 几乎遍布科学研究及工程实践的各个领域，成为现 化问题通常具有规模大、复杂程度高以及包含大量 代科技不可或缺的理论基础和研究方法。而具有 局部最优解等特点，很多优化问题并没有明确的数 启发式和随机特性的进化算法，如遗传算法(genetic 学解析式，或者其本身就是非确定性多项式难题 algorithm,GA)[)、进化规划(evolution programming, （non-deterministic polynomial,NP),现有研究成果及 EP)[2)以及进化策略(evolution strategy,ES)l)具有 方法远远不能满足。 算法效率高、易操作以及简单通用等特点，也成为 差分进化算法(differential evolution,DE)作为 解决现实世界中优化问题的有效工具，取得了一些 一种新型、高效的启发式并行搜索技术，通过对现 有效的成果。但随着信息时代的快速发展以及“大 有优化方法进行大胆的扬弃，具有收敛快、控制参 数少且设置简单、优化结果稳健等优点[，对进化 收稿日期：2016-05-17.网络出版日期：2017-06-06 算法的理论和应用研究具有重要的学术意义。但 基金项目：国家自然科学基金项目(61501186)：江西省普通本科高校中 青年教师发展计划访问学者专项资金项目：江西省自然科学 是，标准的DE算法也具有控制参数选择的压力大 基金项目(20171BAB202001):江西省教育厅科学基金项目 以及搜索能力与开发能力相矛盾的现象，往往容易 (GJ150491). 通信作者：丁青锋.E-mail:brandy724@sina.com.第 １２ 卷第 ４ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１２ №．４ ２０１７ 年 ８ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｕｇ． ２０１７ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１６０５０１５ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ｔｐ．２０１７０６０６．１１１４．００６．ｈｔｍｌ 差分进化算法综述 丁青锋１ ，尹晓宇２ （１．华东交通大学 电气与自动化工程学院，江西 南昌 ３３００１３； ２．上海大学 特种光纤与光接入重点实验室，上海 ２０００７２） 摘 要：差分进化算法由于算法结构简单易于执行，并且具有优化效率高、参数设置简单、鲁棒性好等优点，因此差 分进化算法吸引了越来越多研究者的关注。 本文概述了差分进化算法的基本概念以及存在的问题，综述了差分进 化算法的控制参数、差分策略、种群结构以及与其他最优化算法混合等 ４ 个方面改进策略并讨论它们各自的优缺 点，为差分进化算法下一步的改进提出了参考方向。 关键词：差分进化；启发式并行搜索；差分策略；控制参数；种群结构；混合优化；收敛速度；优化效率 中图分类号：ＴＰ３０１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１７）０４－０４３１－１２ 中文引用格式：丁青锋，尹晓宇．差分进化算法综述［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１７， １２（４）： ４３１－４４２． 英文引用格 式： ＤＩＮＧ Ｑｉｎｇｆｅｎｇ， ＹＩＮ Ｘｉａｏｙｕ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ［ Ｊ ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１７， １２（４）： ４３１－４４２． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ＤＩＮＧ Ｑｉｎｇｆｅｎｇ １ ， ＹＩＮ Ｘｉａｏｙｕ ２ （１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｎａｎｃｈａｎｇ ３３００１３， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｐｅｃｉａｌｔｙ Ｆｉｂｅｒ Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｏｐｔｉｃａｌ Ａｃｃｅｓｓ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ， Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００７２， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｅ ｔｏ ｉｔｓ ｓｉｍｐｌｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ， ｅａｓｅ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ， ｈｉｇｈ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ， ｓｉｍｐｌｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｔｔｉｎｇ， ａｎｄ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ， ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ （ ＤＥ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ａｔｔｒａｃｔｅｄ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｅ ｏｕｔｌｉｎｅ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ＤＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｉｔｓ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ， ａｎｄ ｒｅｖｉｅｗ ｆｏｕｒ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ， ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ａ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ， ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ， ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ， ａｎｄ ｍｉｘｉｎｇ ｉｔ ｗｉｔｈ ｏｔｈｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ． Ｗｅ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ａｎｄ ｓｕｇｇｅｓｔ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｆｕｔｕｒｅ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓ ｔｏ ｔｈｅ ＤＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｐａｒａｌｌｅｌ ｓｅａｒｃｈ； ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ； ｃｏｎｔｒｏｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ； ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ； ｍｉｘｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ； ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ； ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ 收稿日期：２０１６－０５－１７． 网络出版日期：２０１７－０６－０６． 基金项目：国家自然科学基金项目（６１５０１１８６）；江西省普通本科高校中 青年教师发展计划访问学者专项资金项目；江西省自然科学 基金项目（ ２０１７１ＢＡＢ２０２００１）；江西省教育厅科学基金项目 （ＧＪＪ１５０４９１）． 通信作者：丁青锋． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｂｒａｎｄｙ７２４＠ ｓｉｎａ．ｃｏｍ． 随着科技的进步和生产技术的发展，优化问题 几乎遍布科学研究及工程实践的各个领域，成为现 代科技不可或缺的理论基础和研究方法。 而具有 启发式和随机特性的进化算法，如遗传算法（ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ） ［１］ 、进化规划（ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ， ＥＰ） ［２］以及进化策略（ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ，ＥＳ） ［３］ 具有 算法效率高、易操作以及简单通用等特点，也成为 解决现实世界中优化问题的有效工具，取得了一些 有效的成果。 但随着信息时代的快速发展以及“大 数据”的涌现，现在的科学研究以及工程实践中优 化问题通常具有规模大、复杂程度高以及包含大量 局部最优解等特点，很多优化问题并没有明确的数 学解析式，或者其本身就是非确定性多项式难题 （ｎｏｎ⁃ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ，ＮＰ），现有研究成果及 方法远远不能满足。 差分进化算法（ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，ＤＥ） 作为 一种新型、高效的启发式并行搜索技术，通过对现 有优化方法进行大胆的扬弃，具有收敛快、控制参 数少且设置简单、优化结果稳健等优点［４］ ，对进化 算法的理论和应用研究具有重要的学术意义。 但 是，标准的 ＤＥ 算法也具有控制参数选择的压力大 以及搜索能力与开发能力相矛盾的现象，往往容易