如果加法和数量乘法满足以下八条运算规律,则称 J是数域P上的一个线性空间.其中: (1)a+B=B+a(2)(a+B)+y=a+(B+y) (3)在T中有一个元素0对于中任一元素a,都有 a+0=a.称元素0为的零元素 (4)对于V中每一个元素,都有中的元素使得 a+B=0.称元素B为的负元素记作=aa+(-a)=0 (5对数域P中的数1和中的任一元素c,都有1= (6)k(la)=(k)a (7)(k+1=ka+la(k,l是任意实数) (8)k(a+B)=ka+kB如果加法和数量乘法满足以下八条运算规律，则称 V 是数域 P 上的一个线性空间．其中： (1)    + = + (2)( ) ( )       + + = + + （3）在 V 中有一个元素 0 ,对于 V 中任一元素  ,都有   + =0 .称元素 为 V 的零元素 （4）对于 V 中每一个元素 ,都有 V 中的元素   使得   + = 0 .称元素 0 为   的负元素,记作 − ,即   + − = ( ) 0 (5)对数域 P 中的数1和 V 中的任一元素  ,都有 1. = (6) ( ) ( ) k l kl   = (7)( ) k l k l + = +    (8) ( ) k k k     + = + ( , k l 是任意实数)