§1资源分配问题 给定一定数量的某种资源，例如人力、资金、设备、材料 将其投入多种活动，就会产生如何分配资源给各项活动， 使投放资源的总效果最优的问题，这就是资源分配问题。资源 分配是相当广泛的经济问题，我们前面介绍的线性规划、整数 规划、指派问题等都可以看作是求解资源分配的方法。这节介 绍的资源分配问题是用前述方法难以解决，但由于其自身特点 决定，可以用动态规划求解的实际问题。 现在设有某种资源（例如电、煤等）可用于项活动，假设资 源的数量为a,已知用于第项活动的资源数为×时，可以得到的收 益为g(×),=1,n。试确定资源的分配方案使总收益最大。 该问题的数学模型可以表示为： maxZ=g1.(X1)+g2（X2）+-.+gn(×n) s.t,X1tX2t+n）a X1,X2,…,X20 当g（×)是线性函数时，该问题是线性规划问题；当g(×)是非 线性函数时，是非线性规划问题，如果采用非线性规划方法去求解 是比较麻烦的。然而由于这类问题的特点，可以将它看成一个多阶 段决策问题，并利用动态规划方法求解。 §1 资源分配问题 给定一定数量的某种资源，例如人力、资金、设备、材料 等，将其投入多种活动，就会产生如何分配资源给各项活动， 使投放资源的总效果最优的问题，这就是资源分配问题。资源 分配是相当广泛的经济问题，我们前面介绍的线性规划、整数 规划、指派问题等都可以看作是求解资源分配的方法。这节介 绍的资源分配问题是用前述方法难以解决，但由于其自身特点 决定，可以用动态规划求解的实际问题。 现在设有某种资源（例如电、煤等）可用于n项活动，假设资 源的数量为a，已知用于第i项活动的资源数为xi时，可以得到的收 益为gi（xi），i=1, …n。试确定资源的分配方案使总收益最大。 该问题的数学模型可以表示为： maxZ=g1（x1）+g2（x2）+ …… +gn（xn） s.t x1+x2+ …… + xn）≤a x1 ,x2 , ……,xn ≥0 当gi（xi）是线性函数时，该问题是线性规划问题；当gi（xi）是非 线性函数时，是非线性规划问题 ，如果采用非线性规划方法去求解 是比较麻烦的。然而由于这类问题的特点，可以将它看成一个多阶 段决策问题，并利用动态规划方法求解