5.卷积定理 设x(nT)和(nT),n=0,1,2,,为两个采样信号序列，其离散卷积定义为 x(nT)*y(nT)=>x(kT)y(n-k)T] (6-27) 则卷积定理可描述为：在时域中，若 g(nT)=x(nT)*y(nT) (6-28) 则在z域中必有 G(:)=X(e)Y(e) (6-29) 正明由：变换定义，有 X- 所以 ee)=2n:-e) 根据z变换平移定理，有 =Y(=)=Z(M(n-k)T])=>M(n-k)TE- 故 Ke)e)-2n2a-kA加E 交换求和次序并利用式(6-27)，上式可写为 X(()(t(a-(T)(T) -stT"-GG) 原式得证。 238 238 5. 卷积定理 设 x(nT) 和 y(nT) ， n = 0, 1, 2,  ，为两个采样信号序列，其离散卷积定义为   =  = − 0 ( ) ( ) ( ) [( ) ] k x nT y nT x k T y n k T (6-27) 则卷积定理可描述为：在时域中，若 g nT x nT y nT ( ) ( )* ( ) = (6-28) 则在 z 域中必有 G(z) = X (z)Y(z) (6-29) 证明 由 z 变换定义，有    = −  = − = = 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n n k k Y z y kT z X z x kT z 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 X z Y z x k T z Y z k k   = − = 根据 z 变换平移定理，有 n n k z Y z Z y n k T y n k T z −  = − = − =  − 0 ( ) { [( ) ]} [( ) ] 故    = −  = = − 0 0 ( ) ( ) ( ) [( ) ] n n k X z Y z x k T y n k T z 交换求和次序并利用式(6-27)，上式可写为 0 0 0 0 ( ) ( ) { ( ) [( ) ]} [ ( ) ( )] ( ) ( ) n n n k n n n X z Y z x kT y n k T z x nT y nT z g nT z G z    − − = = =  − = = − =  = =     原式得证