6.3z变换理论 :变换是从拉氏变换引申出来的一种变换方法，是研究线性离散系统的重要数学工具。 6.3.1z变换定义 由式(6-5)，采样信号e()的拉氏变换 E'(s)=Ee(nT)em (6-18) 可见E(s)为5的超越函数。为便于应用，进行变量代换 :=e (6-19) 将式(6-19)代入式(6-18)，则采样信号e'()的：变换定义为 Ba)=E'ol.=∑enn: (6-20) 有时也将E(:)记为 E(=)=Zle'(1)]=Zle(t)]=ZE(s)] (6-21) 这些都表示对离散信号e`()的z变换。 §6.3.2二变换方法 常用的：变换方法有级数求和法和部分分式法。：变换定义式(6-20)有明确的物理意 义：即变量：的系数代表连续时间函数在采样时刻T上的采样值。 1.级数求和法 根据：变换的定义，将连续信号()按周期T进行采样，将采样点处的值代入式(6-20)， 可得 E(z）=e0)+e(T)z1+e(2T)z2+…+e(nT)zn+… 再求出上式的闭合形式，即可求得E(:): 例61对连续时间函数 232
232 6．3 z 变换理论 z 变换是从拉氏变换引申出来的一种变换方法，是研究线性离散系统的重要数学工具。 6.3.1 z 变换定义 由式(6-5)，采样信号 ( ) * e t 的拉氏变换 = − = 0 * ( ) ( ) n nsT E s e nT e (6-18) 可见 E s( ) 为 s 的超越函数。为便于应用，进行变量代换 sT z = e （6-19） 将式(6-19)代入式(6-18)，则采样信号 ( ) * e t 的 z 变换定义为 = − = = = 0 ln 1 * ( ) ( ) ( ) n n z T s E z E s e nT z (6-20) 有时也将 E(z) 记为 ( ) [ ( )] ( ) ( ) * E z = Z e t = Z e t = Z E s (6-21) 这些都表示对离散信号 ( ) * e t 的 z 变换。 §6.3.2 z 变换方法 常用的 z 变换方法有级数求和法和部分分式法。 z 变换定义式（6-20）有明确的物理意 义：即变量 n z − 的系数代表连续时间函数在采样时刻 nT 上的采样值。 1. 级数求和法 根据 z 变换的定义，将连续信号 e(t) 按周期 T 进行采样，将采样点处的值代入式（6-20）， 可得 E(z) = e(0) + e(T)z −1 + e(2T)z −2 ++ e(nT)z −n + 再求出上式的闭合形式，即可求得 E(z)。 例 6-1 对连续时间函数
a e0-0 (120) 1d,则无穷级数是收敛的，利用等比级数求和公式，可得闭合形式为 E(=)=-a E>a 2.部分分式法（查表法） 已知连续信号()的拉氏变换E(s),将E(s)展开成部分分式之和，即 E(s)=E(s)+E2(s)+…+En(S) 且每一个部分分式E,(s),i=1,2,…n,都是：变换表中所对应的标准函数，其：变换即可 查表得出 E()=E,(e)+E2(e)+…+En(e) 例6-2已知连续函数的拉氏变换为 +2 E(5)=(s+1) 试求相应的：变换E(e)。 解将E(s)展成部分分式： 对上式逐项查：变换表，可得 233
233 = 0 ( 0) ( 0) ( ) t a t e t t 按周期 T = 1 进行采样，可得 = 0 ( 0) ( 0) ( ) n a n e n n 试求 E(z)。 解 按(6-20) z 变换的定义 = = = + − + − + − + = − = − 1 1 2 1 3 0 1 0 E(z) e(nT)z (az ) 1 az (az ) (az ) n n n n 若 z a ，则无穷级数是收敛的，利用等比级数求和公式，可得闭合形式为 z a z a z E z − ( ) = 2. 部分分式法（查表法） 已知连续信号 e(t) 的拉氏变换 E(s) ，将 E(s) 展开成部分分式之和，即 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 E s E s E s E s = + ++ n 且每一个部分分式 E (s) ,i 1, 2, n, i = 都是 z 变换表中所对应的标准函数，其 z 变换即可 查表得出 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 E z E z E z E z = + ++ n 例 6-2 已知连续函数的拉氏变换为 ( 1) 2 ( ) 2 + + = s s s E s 试求相应的 z 变换 E(z)。 解 将 E(s) 展成部分分式： 1 2 1 1 2 + = − + s s s E(s) 对上式逐项查 z 变换表，可得
e)=-+:-e -T+e-D:'+ll-eQT+DE (e-1)'(2-e) 常用函数的：变换表见附录中的附表A-2。由该表可见，这些函数的：变换都是：的有 理分式。 6.3.3二变换的基本定理 应用：变换的基本定理，可以使：变换的应用变得简单方便，下面介绍常用的几种：变 换定理。 1.线性定理 若E,(2)=Z[e(t],E,(e)=ZIe,(,a,b为常数，则 Zae,()±be2()]=aE(e)±bE2(e) (6-22) 证明由：变换定义 ZLae,0±be,(0=∑[ae,nT)±be,nTy =a2e,nTk"±b2e,(nT =0 =aE(e)±bE,(e) 式(6-22)表明，：变换是一种线性变换，其变换过程满足齐次性与均匀性。 2.实数位移定理 实数位移是指整个采样序列(nT)在时间轴上左右平移若干采样周期，其中向左平移 e(nT+kT)为超前，向右平移e(nT-kT)为滞后。实数位移定理表示如下： 如果函数)是可z变换的，其：变换为E(e),则有滞后定理 Zle(t-kT)]==-E(=) (6-23) 以及超前定理 Zle(+T-E()-e (6-24) 其中k为正整数。 234
234 ( 1) ( ) (2 1) [1 (2 1)] ( 1) 1 2 ( ) 2 2 2 T T T T z z e T e z e T z z e z z z z Tz E z − − − − − − + − + − + = − + − − − = 常用函数的 z 变换表见附录中的附表 A-2。由该表可见，这些函数的 z 变换都是 z 的有 理分式。 6.3.3 z 变换的基本定理 应用 z 变换的基本定理，可以使 z 变换的应用变得简单方便，下面介绍常用的几种 z 变 换定理。 1. 线性定理 若 1 1 E z Z e t ( ) [ ( )] = , ( ) [ ( )] 2 2 E z = Z e t , a , b 为常数，则 Z[ae (t) be (t)] aE (z) bE (z) 1 2 = 1 2 (6-22) 证明 由 z 变换定义 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 1 2 0 2 0 1 0 1 2 1 2 aE z bE z a e nT z b e nT z Z ae t be t ae nT be nT z n n n n n n = = = − = − = − = 式(6-22)表明， z 变换是一种线性变换，其变换过程满足齐次性与均匀性。 2. 实数位移定理 实数位移是指整个采样序列 e(nT ) 在时间轴上左右平移若干采样周期，其中向左平移 e(nT + kT) 为超前，向右平移 e(nT − kT) 为滞后。实数位移定理表示如下： 如果函数 e(t) 是可 z 变换的，其 z 变换为 E(z) ，则有滞后定理 [ ( )] ( ) k Z e t kT z E z − − = (6-23) 以及超前定理 [ ( )] [ ( ) ( ) ] 1 0 − = − + = − k n k n Z e t k T z E z e nT z （6-24） 其中 k 为正整数
证明式(6-23)，由：变换定义 Zle(-KT)]-e(nT-kT)=-d(n-)T] 令m=n-k,则有 ZLeu-k】=*∑c(mT)z 由于：变换的单边性，当m<0时，有(mT)=0,所以上式可写为 ZLet-kT】=:t∑e(mTz 再令m=n,式(6-23)得证。 证明式(6-24)，由：变换定义可知 ZLet+kT】=∑enT+kTz"=z∑enT+kTz+, =0 =0 令m=n+k,则有 Zc+kT=2mT)==2(m)"-2cmT 再令m=n,可以得到 Zt+k】=:2an”-- =[e)-30: =0 式(6-24)得证。 显然可见，算子：有明确的物理意义：代表时域中的延迟算子，它将采样信号滞 后k个采样周期：同理，：代表超前环节，它把采样信号超前k个采样周期。 实数位移定理的作用相当于拉氏变换中的微分或积分定理。应用实数位移定理，可将描 述离散系统的差分方程转换为：域的代数方程。 例6-3试用实数位移定理计算滞后函数(【-5T)'的z变换。 解由式(6-23)可得 235
235 证明式(6-23)，由 z 变换定义 = − − − = − − = − = − 0 ( ) 0 [ ( )] ( ) [( ) ] n k n k n n Z e t k T e nT k T z z e n k T z 令 m = n − k ，则有 =− − − − = m k k m Z[e(t k T)] z e(mT)z 由于 z 变换的单边性，当 m 0 时，有 e(mT) = 0 ，所以上式可写为 = − − − = 0 [ ( )] ( ) m k m Z e t k T z e mT z 再令 m = n ，式(6-23) 得证。 证明式(6-24)， 由 z 变换定义可知 = − + = − + = + = + 0 ( ) 0 [ ( )] ( ) ( ) n k n k n n Z e t k T e nT k T z z e nT k T z 令 m = n + k ，则有 − = − = − = − + = = − 1 0 0 [ ( )] ( ) ( ) ( ) k m k m m k m m k k m Z e t k T z e mT z z e mT z z e mT z 再令 m = n ，可以得到 [ ( ) ( ) ] [ ( )] ( ) ( ) − = − − = − = − = − + = − 1 0 1 0 0 k n k n k n k n n k n z E z e nT z Z e t k T z e nT z z e nT z 式(6-24)得证。 显然可见，算子 z 有明确的物理意义： k z − 代表时域中的延迟算子，它将采样信号滞 后 k 个采样周期；同理， k z 代表超前环节，它把采样信号超前 k 个采样周期。 实数位移定理的作用相当于拉氏变换中的微分或积分定理。应用实数位移定理，可将描 述离散系统的差分方程转换为 z 域的代数方程。 例 6-3 试用实数位移定理计算滞后函数 3 (t − 5T) 的 z 变换。 解 由式(6-23)可得
4-51=1=*34 =6eTg+4+_Te2+4:+1e 6(:-1)1 -0 3.复数位移定理 如果函数()是可：变换的，其：变换为E(e),则有 Z[atble(t)]=E(=atbT) (6-25) 证明由：变换定义 4aa0l-宫eaan-2 (nTX2w) 令=a7,代入上式，则有 401-2ere)-a门 原式得证。 例6-4试用复数位移定理计算函数e”的：变换。 解令e)=2,查表可得 40-1-91-7 根据复数位移定理(6-25)，有 Zre]=e)=T产e(ee"+_T产e"e+e (ze-a-1)3 (-e") 4.终值定理 如果信号e()的z变换为E(),信号序列e(T)为有限值（血=0,1,2，），且极限 lim(nT)存在，则信号序列的终值 lime(nT)=lim(=-1)E(=) (6-26) 证明根据z变换线性定理，有 236
236 4 3 2 5 4 3 2 5 3 3 5 3 5 ( 1) ( 4 1) 6( 1) ( 4 1) 6 ] 3! [( 5 ) ] [ ] 3! [ − + + = − + + = − = = − − − − z T z z z z T z z z t Z t T z Z t z Z 3. 复数位移定理 如果函数 e(t) 是可 z 变换的，其 z 变换为 E(z) ，则有 [ ( )] ( ) bt bT Z a e t E za = (6-25) 证明 由 z 变换定义 b T n n n n b t bnT Z a e t a e nT z e nT za − = − = [ ( )] = ( ) = ( )( ) 0 0 令 bT z za 1 = ，代入上式，则有 [ ( )] ( )( ) ( ) ( ) bT n bt n Z a e t e nT z E z E za = − = = 1 = 0 1 原式得证。 例 6-4 试用复数位移定理计算函数 aT t e 2 的 z 变换。 解 令 2 e(t) = t ，查表可得 3 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] − + = = = z t T z z E z Z t Z 根据复数位移定理(6-25)，有 3 2 3 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) at at at at at at at at z e T ze z e ze T ze ze Z t e E ze − + = − + = = − − − − 4. 终值定理 如果信号 e(t)的 z 变换为 E(z)，信号序列 e(nT)为有限值(n＝0，1，2，…)，且极限 lim ( ) n e nT → 存在，则信号序列的终值 lim ( ) lim( 1) ( ) 1 e nT z E z n z = − → → (6-26) 证明 根据 z 变换线性定理，有
Ze(+)Ze((n+IyT]-e(nT) 由平移定理 ZLe(t+T】=zE()-e(0) 于是 -e)-e0)=0a+m]-c): =0 上式两边取：→1时的极限，得 e--0-2,m =2a+加]-om》 当取n=N为有限项时，上式右端可写为 之en+1m-en)》=cN+l☑-eo) 令N→0，上式为 m‘eW+17-e(0}=lim enT)）-e0) 所以 lim e(nT)=lim(=-1)E(=) 得证。在离散系统分析中，常采用终值定理求取系统输出序列的稳态值和系统的稳态误差。 例65设：变换函数为 23 E(e)Fe-lWe2+7z+可 试利用终值定理确定e(nT)的终值。 解由终值定理(6-26)，得 23 o)=e-)B(a=e-e-1K+7:+5e2+7z+)i方
237 n n Z e t T Z e t e n T e nT z − = [ ( + )] − [ ( )] = { [( +1) ] − ( )} 0 由平移定理 Z[e(t + T)] = zE(z) − ze(0) 于是 n n z E z ze e n T e nT z − = ( − ) ( ) − ( ) = { [( + ) ] − ( )} 0 1 0 1 上式两边取 z →1 时的极限，得 { [( ) ] ( )} lim( ) ( ) ( ) lim { [( ) ] ( )} e n T e nT z E z e e n T e nT z n n n z z = + − − − = + − = − = → → 0 0 1 1 1 1 0 1 当取 n = N 为有限项时，上式右端可写为 { [( 1) ] ( )} [( 1) ] (0) 0 e n T e nT e N T e N n + − = + − = 令 N → ，上式为 lim {e[(N 1)T] e(0)} lim e(nT ) e(0) N n + − = − → → 所以 lim ( ) lim ( 1) ( ) 1 e nT z E z n z = − → → 得证。在离散系统分析中，常采用终值定理求取系统输出序列的稳态值和系统的稳态误差。 例 6-5 设 z 变换函数为 ( 1)( 7 5) ( ) 2 3 − + + = z z z z E z 试利用终值定理确定 e(nT ) 的终值。 解 由终值定理(6-26)，得 13 1 ( 7 5) lim ( 1)( 7 5) ( ) lim ( 1) ( ) lim ( 1) 2 3 1 2 3 1 1 = + + = − + + = − = − → → → z z z z z z z e z E z z z z z
5.卷积定理 设x(nT)和(nT),n=0,1,2,,为两个采样信号序列，其离散卷积定义为 x(nT)*y(nT)=>x(kT)y(n-k)T] (6-27) 则卷积定理可描述为：在时域中，若 g(nT)=x(nT)*y(nT) (6-28) 则在z域中必有 G(:)=X(e)Y(e) (6-29) 正明由：变换定义，有 X- 所以 ee)=2n:-e) 根据z变换平移定理，有 =Y(=)=Z(M(n-k)T])=>M(n-k)TE- 故 Ke)e)-2n2a-kA加E 交换求和次序并利用式(6-27)，上式可写为 X(()(t(a-(T)(T) -stT"-GG) 原式得证。 238
238 5. 卷积定理 设 x(nT) 和 y(nT) ， n = 0, 1, 2, ，为两个采样信号序列，其离散卷积定义为 = = − 0 ( ) ( ) ( ) [( ) ] k x nT y nT x k T y n k T (6-27) 则卷积定理可描述为：在时域中，若 g nT x nT y nT ( ) ( )* ( ) = (6-28) 则在 z 域中必有 G(z) = X (z)Y(z) (6-29) 证明 由 z 变换定义，有 = − = − = = 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n n k k Y z y kT z X z x kT z 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 X z Y z x k T z Y z k k = − = 根据 z 变换平移定理，有 n n k z Y z Z y n k T y n k T z − = − = − = − 0 ( ) { [( ) ]} [( ) ] 故 = − = = − 0 0 ( ) ( ) ( ) [( ) ] n n k X z Y z x k T y n k T z 交换求和次序并利用式(6-27)，上式可写为 0 0 0 0 ( ) ( ) { ( ) [( ) ]} [ ( ) ( )] ( ) ( ) n n n k n n n X z Y z x kT y n k T z x nT y nT z g nT z G z − − = = = − = = − = = = 原式得证
在离散系统分析中，卷积定理是沟通时域与：域的桥梁。利用卷积定理可建立离散系统 的脉冲传递函数。 应当注意，：变换只反映信号在采样点上的信息，而不能描述采样点间信号的状态。因 此：变换与采样序列对应，而不对应唯一的连续信号。不论什么连续信号，只要采样序列一 样，其：变换就一样。 6.3.42反变换 已知：变换表达式E(e),求相应离散序列(nT)的过程，称为：反变换，记为 e(nT)=Z-'[E(=)] (6-30) 当n<0时，e(nT)=0,信号序列e(nT)是单边的，对单边序列常用的：反变换法有部分 分式法，幂级数法和反演积分法。 1.部分分式法（查表法） 部分分式法又称查表法，根据己知的E(e),通过查：变换表找出相应的()，或者 (nT)。考虑到：变换表中，所有：变换函数E(e)在其分子上都有因子：，所以，通常先 将E()/:展成部分分式之和，然后将等式左边分母中的：乘到等式右边各分式中，再逐项 查表反变换。 例6-6设E(:)为 10: E(e)--IX:-2) 试用部分分式法求e(nT)。 解首先将但展开成部分分式，即 E(E)_ 10 -10,10 :(e-12-2)z-12-2 把部分分式中的每一项乘上因子：后，得 查z变换表得 239
239 在离散系统分析中，卷积定理是沟通时域与 z 域的桥梁。利用卷积定理可建立离散系统 的脉冲传递函数。 应当注意， z 变换只反映信号在采样点上的信息，而不能描述采样点间信号的状态。因 此 z 变换与采样序列对应，而不对应唯一的连续信号。不论什么连续信号，只要采样序列一 样，其 z 变换就一样。 6.3.4 z 反变换 已知 z 变换表达式 E(z) ，求相应离散序列 e(nT ) 的过程, 称为 z 反变换，记为 e(nT) Z [E(z)] −1 = (6-30) 当 n 0 时， e(nT ) = 0 ，信号序列 e(nT ) 是单边的，对单边序列常用的 z 反变换法有部分 分式法，幂级数法和反演积分法。 1. 部分分式法（查表法） 部分分式法又称查表法，根据已知的 E(z) ，通过查 z 变换表找出相应的 ( ) * e t ，或者 e(nT ) 。考虑到 z 变换表中，所有 z 变换函数 E(z) 在其分子上都有因子 z ，所以，通常先 将 E(z) z 展成部分分式之和，然后将等式左边分母中的 z 乘到等式右边各分式中，再逐项 查表反变换。 例 6-6 设 E(z) 为 ( 1)( 2) 10 ( ) − − = z z z E z 试用部分分式法求 e(nT ) 。 解 首先将 z E(z) 展开成部分分式，即 2 10 1 10 ( 1)( 2) ( ) 10 − + − − = − − = z z z z z E z 把部分分式中的每一项乘上因子 z 后，得 2 10 1 10 ( ) − + − − = z z z z E z 查 z 变换表得
-2 最后可得 e0=2c0n)6t-nn=10-1+2”)6t-n0n=0,12… 4-0 2.幂级数法 :变换函数的无穷项级数形式具有鲜明的物理意义。变量：”的系数代表连续时间函数 在T时刻上的采样值。若E(:)是一个有理分式，则可以直接通过长除法，得到一个无穷 项幂级数的展开式。根据："的系数便可以得出时间序列(nT)的值。 例6-7设E(z)为 10- Ee)=e-1W:-2 试用长除法求e(nT或e'()。 华 10 10 e-1We-22-32+2 应用长除法，用分母去除分子，即 102-1+30:-2+70:3+15024+ 2-3z+2 10 -）10:-302°+20z4 30z°-20=- -）30z°-90：+60：-2 70z1-60=-2 -）70:1-2102-2+1402-3 150:-2-1402- E()可写成 E()=0z°+10z1+30z2+70z-3+150:4+ 所以e'(0=1061-T)+306u-2T)+706(t-3T)+1506t-4T)+… 长除法以序列的形式给出e(0),e(T),e(2T),e(3T),…的数值，但不容易得出e(nT) 240
240 ] 1 1 [ 1 = − − z z Z ， n z z Z ] 2 2 [ 1 = − − 最后可得 0 ( ) ( ) ( ) 10( 1 2 ) ( ) 0,1, 2 n n e t e nT t nT t nT n = = − = − + − = 2. 幂级数法 z 变换函数的无穷项级数形式具有鲜明的物理意义。变量 n z − 的系数代表连续时间函数 在 nT 时刻上的采样值。若 E(z) 是一个有理分式，则可以直接通过长除法，得到一个无穷 项幂级数的展开式。根据 n z − 的系数便可以得出时间序列 e(nT ) 的值。 例 6-7 设 E(z) 为 ( 1)( 2) 10 ( ) − − = z z z E z 试用长除法求 e(nT) 或 e (t) 。 解 3 2 10 ( 1)( 2) 10 ( ) 2 − + = − − = z z z z z z E z 应用长除法，用分母去除分子，即 2 3 1 2 3 1 2 0 1 2 0 1 0 1 1 2 3 4 2 150 140 )70 210 140 70 60 ) 30 90 60 30 20 )10 30 20 10 30 70 150 3 2 10 − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − − − + − − − + + + + + − + z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z E(z) 可写成 E(z) = 0z 0 +10z −1 + 30z −2 + 70z −3 +150z −4 + 所以 e * (t) =10 (t −T) + 30 (t − 2T) + 70 (t − 3T) +150 (t − 4T) + 长除法以序列的形式给出 e(0), e(T), e(2T), e(3T), 的数值，但不容易得出 e(nT )
的封闭表达形式。 3.反演积分法（留数法） 反演积分法又称留数法。在实际问题中遇到的：变换函数E(),除了有理分式外，也可 能是超越函数，此时无法应用部分分式法及幂级数法来求：反变换，只能采用反演积分法。 当然，反演积分法对E(:)为有理分式的情形也适用。E(:)的幂级数展开形式为 E()-Ze(nT)=" (6-31) 设函数E()2一除有限个极点，2，…4外，在z域上是解析的，则有反演积分公式 e(nT)= Ee-立eE(eE1 (6-32) 式中ReSE()上-]表示函数E(e)z在极点：，处的留数，留数计算方法如下： 若，i=0,12,…,k,为单极点，则 ResE()=lim[()E(=)=] (6-33) 若：，为m阶重极点，则 1 d"- RsE(e上1，m-n=e-re-}】 例6-8设E(:)为 10 E()-E-IX:-2) 试用反演积分法求e(nT)。 解根据式(6-32)，有 10z en=∑Ree-W-2 10z" 10z" --IXE-2)D+-IKE-22 =-10+10×2"=10(-1+2")n=0,l2,… 例69设：变换函数 241
241 的封闭表达形式。 3. 反演积分法（留数法） 反演积分法又称留数法。在实际问题中遇到的 z 变换函数 E(z) ，除了有理分式外，也可 能是超越函数，此时无法应用部分分式法及幂级数法来求 z 反变换，只能采用反演积分法。 当然，反演积分法对 E(z) 为有理分式的情形也适用。 E(z) 的幂级数展开形式为 = − = 0 ( ) ( ) n n E z e nT z (6-31) 设函数 1 ( ) n− E z z 除有限个极点 1 z , 2 z ,… k z 外，在 z 域上是解析的，则有反演积分公式 = → − − = = k i z z n n i E z z dz s E z z j e nT 1 1 1 ( ) Re [ ( ) ] 2 1 ( ) (6-32) 式中 i z z n s E z z → − Re [ ( ) ] 1 表示函数 1 ( ) n E z z − 在极点 i z 处的留数，留数计算方法如下： 若 i z ，i = 0, 1, 2, , k ，为单极点，则 Re [ ( ) ] lim[( ) ( ) ] 1 −1 → → − = − n i z z z z n s E z z z z E z z i i (6-33) 若 i z 为 m 阶重极点，则 1 1 1 1 1 Re [ ( ) ] [( ) ( ) ] ( 1)! i i m n m n z z i m z z d s E z z z z E z z m dz − − − → − = = − − 例 6-8 设 E(z) 为 ( 1)( 2) 10 ( ) − − = z z z E z 试用反演积分法求 e(nT) 。 解 根据式（6-32），有 10 10 2 10( 1 2 ) 0,1,2, ( 2)] ( 1)( 2) 10 ( 1)] [ ( 1)( 2) 10 [ ] ( 1)( 2) 10 ( ) Re [ 1 2 1 = − + = − + = − − − − + − − = − − = = = − n z z z z z z z z z z z z e nT s n n z n z n n 例 6-9 设 z 变换函数