第3章线性系统的时域分析与校正 3.1概述 系统的数学模型建立后，便可对系统进行分析和校正。分析和校正是自动控制原理课程 的两大任务。系统分析是由已知的系统模型确定系统的性能指标：校正是根据需要在系统中 加入一些机构和装置并确定相应的参数，用以改善系统性能，使其满足所要求的性能指标。 系统分析的目的在于“认识”系统，系统校正的目的在于“改造”系统。系统的分析校正方 法一般有时域法、根轨迹法和频域法，本章介绍时域法。 3.1.1时域法的作用和特点 时域法是一种直接在时间域中对系统进行分析校正的方法，具有直观，准确的优点，它 可以提供系统时间响应的全部信息，但在研究系统参数改变引起系统性能指标变化的趋势这 一类问愿，以及对系统进行校正设计时，时域法不是非常方便。时域法是最基本的分析方法， 该方法引出的概念、方法和结论是以后学习复域法、频域法等其他方法的基础。 3.1.2时域法常用的典型输入信号 要确定系统性能的优劣，就要在同样的输入条件激励下比较系统的行为。为了在符合实 际情况的基础上便于实现和分析计算，时域分析法中一般采用如表31中的典型输入信号。 3.1.3系统的时域性能指标 如第一章所述，对控制系统的一般要求归纳为稳、准、快。工程上为了定量评价系统性 能好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。 稳定是控制系统正常运行的基本条件。系统稳定，其响应过程才能收敛，研究系统的性 能（包括动态性能和稳态性能）才有意义。 实际物理系统都存在惯性，输出量的改变是与系统所储有的能量有关的。系统所储有的 能量的改变需要有一个过程。在外作用微励下系统从一种稳定状态转换到另一种稳定状态需 要一定的时间。一个稳定系统的典型阶跃响应如图31所示。响应过程分为动态过程（也称 为过渡过程)和稳态过程，系统的动态性能指标和稳态性能指标就是分别针对这两个阶段定
57 第 3 章 线性系统的时域分析与校正 3.1 概 述 系统的数学模型建立后，便可对系统进行分析和校正。分析和校正是自动控制原理课程 的两大任务。系统分析是由已知的系统模型确定系统的性能指标；校正是根据需要在系统中 加入一些机构和装置并确定相应的参数，用以改善系统性能，使其满足所要求的性能指标。 系统分析的目的在于“认识”系统，系统校正的目的在于“改造”系统。系统的分析校正方 法一般有时域法、根轨迹法和频域法，本章介绍时域法。 3.1.1 时域法的作用和特点 时域法是一种直接在时间域中对系统进行分析校正的方法，具有直观，准确的优点，它 可以提供系统时间响应的全部信息，但在研究系统参数改变引起系统性能指标变化的趋势这 一类问题，以及对系统进行校正设计时，时域法不是非常方便。时域法是最基本的分析方法， 该方法引出的概念、方法和结论是以后学习复域法、频域法等其他方法的基础。 3．1．2 时域法常用的典型输入信号 要确定系统性能的优劣，就要在同样的输入条件激励下比较系统的行为。为了在符合实 际情况的基础上便于实现和分析计算，时域分析法中一般采用如表 3-1 中的典型输入信号。 3．1．3 系统的时域性能指标 如第一章所述，对控制系统的一般要求归纳为稳、准、快。工程上为了定量评价系统性 能好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。 稳定是控制系统正常运行的基本条件。系统稳定，其响应过程才能收敛，研究系统的性 能（包括动态性能和稳态性能）才有意义。 实际物理系统都存在惯性，输出量的改变是与系统所储有的能量有关的。系统所储有的 能量的改变需要有一个过程。在外作用激励下系统从一种稳定状态转换到另一种稳定状态需 要一定的时间。一个稳定系统的典型阶跃响应如图 3-1 所示。响应过程分为动态过程（也称 为过渡过程）和稳态过程，系统的动态性能指标和稳态性能指标就是分别针对这两个阶段定
义的。 表3-1时域分析法中的典型输入信号 时域 复域 名称 r(t) 关系 时城图形 R(s) 关系 例 单位 ) 撞击作用 冲 a0-60 1 后坐力 雨数 「8)d=1 电耿冲 单位 除跃 0=68 开关输入 函数 01 单位 m-68 等速跟踪信号 斜坡 单位 知速度 1<0 函数 1动态性能 系统动态性能是以系统阶跃响应为基础来衡量的。一般认为阶跃输入对系统而言是比较 严峻的工作状态，若系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其他形式的输 入作用下，其动态性能也应是令人满意的。 图3-1系统的典型阶跃响应及动态性能指标
58 义的。 表 3-1 时域分析法中的典型输入信号 名称 r(t) 时域 关系 时域图形 R(s) 复域 关系 例 单位 脉冲 函数 = = 0 0 0 ( ) t t t (t)dt = 1 dt d 1 s 撞击作用 后坐力 电脉冲 单位 阶跃 函数 = 0 0 1 0 1( ) t t t s 1 开关输入 单位 斜坡 函数 = 0 0 0 ( ) t t t f t 2 1 s 等速跟踪信号 单位 加速度 函数 = 0 0 0 2 1 ( ) 2 t t t f t 3 1 s 1 动态性能 系统动态性能是以系统阶跃响应为基础来衡量的。一般认为阶跃输入对系统而言是比较 严峻的工作状态，若系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其他形式的输 入作用下，其动态性能也应是令人满意的。 图 3-1 系统的典型阶跃响应及动态性能指标
动态性能指标通常有如下几项： 延迟时间1，阶跃响应第一次达到终值h(∞)的50%所需的时间。 上升时间1，阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间：对有振荡的系统， 也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。 峰值时间1。阶跃响应越过终值(o)达到第一个峰值所需的时间。 调节时间1。阶跃响应到达并保持在终值h(∞)士5%误差带内所需的最短时间：有时也 用终值的±2%误差带来定义调节时间。除非特别说明，本书以后所说的调节时间均以±5% 误差带定义。 超调量o%峰值h(t。)超出终值h(o)的百分比，即 0%=- h(t)-h(c) ×100% (3-1) h(oo) 在上述动态性能指标中，工程上最常用的是调节时间1。（描述“快”），超调量σ%（描 述“匀”)以及峰值时间1。，它们也是本书重点讨论的动态性能指标。 2稳态性能 稳态误差是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是系统控制精度或抗 干扰能力的一种度量。稳态误差有不同定义（具体请参阅第3.6节），通常在典型输入下进 行测定或计算。 应当指出，系统性能指标的确定应根据实际情况而有所侧重。例如，民航客机要求飞行 平稳，不允许有超调：歼击机则要求机动灵活，响应迅速，允许有适当的超调：对于一些启 动之后便需要长期运行的生产过程（如化工过程等）则往往更强调稳态精度。 %
59 动态性能指标通常有如下几项： 延迟时间 d t 阶跃响应第一次达到终值 h() 的 50％所需的时间。 上升时间 r t 阶跃响应从终值的 10％上升到终值的 90％所需的时间；对有振荡的系统， 也可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间。 峰值时间 p t 阶跃响应越过终值 h() 达到第一个峰值所需的时间。 调节时间 s t 阶跃响应到达并保持在终值 h() 5 ％误差带内所需的最短时间；有时也 用终值的 2 ％误差带来定义调节时间。除非特别说明，本书以后所说的调节时间均以 5 ％ 误差带定义。 超调量 ％ 峰值 ( ) p h t 超出终值 h() 的百分比，即 ％ 100 ( ) ( ) ( ) − = h h t p h ％ （3-1） 在上述动态性能指标中，工程上最常用的是调节时间 s t （描述“快”），超调量 ％（描 述“匀”）以及峰值时间 p t ，它们也是本书重点讨论的动态性能指标。 2 稳态性能 稳态误差是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是系统控制精度或抗 干扰能力的一种度量。稳态误差有不同定义（具体请参阅第 3.6 节），通常在典型输入下进 行测定或计算。 应当指出，系统性能指标的确定应根据实际情况而有所侧重。例如，民航客机要求飞行 平稳，不允许有超调；歼击机则要求机动灵活，响应迅速，允许有适当的超调；对于一些启 动之后便需要长期运行的生产过程（如化工过程等）则往往更强调稳态精度