891.特殊函数常微分方程 4/81國 用P2/RY遍乘各项并适当移项,即得 d dr 10 02y sin e Rdr dr sin erae a0/ Y sin eaqp 左边是r的函数,跟θ和q无关;右边是θ和φ的函数,跟r无关 两边相等显然是不可能的,除非两边实际上是同一个常数.通常把这 个常数记作l(l+1), d/,dR ar a2y sin e l(l+1) Rdr sin era8 a0) Y sin2 eaqp2 由此得两个分离变数形式的方程 d/dR (9.1-2) dr dr (+1)R=0, Y 1 aY sin e sin 0r a8 06丿+Ysin260q2 +l(l+1)Y=0, (9.1-3) 常微分方程(9.12)可改写为 dr dR 2* 2p l(l+1)R=0, d ●Fist●Prev·Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §9.1. Aϼê~‡©§ 4/81 ^ r 2 /RY H¦ˆ‘¿·£‘§= 1 R d dr  r 2dR dr  = −1 sin θY ∂ ∂θ  sin θ ∂Y ∂θ  − 1 Y sin2 θ ∂ 2Y ∂ϕ2 . †>´ r ¼ê§‹ θ Ú ϕ Ã'¶m>´ θ Ú ϕ ¼ê§‹ r Ã'© ü>ƒw,´ØŒU§Øšü>¢Sþ´Ó‡~ê©Ï~rù ‡~êPŠ l(l + 1)§ 1 R d dr  r 2dR dr  = − 1 sin θY ∂ ∂θ  sin θ ∂Y ∂θ  − 1 Y sin2 θ ∂ 2Y ∂ϕ2 = l(l + 1). ddü‡©lCê/ª§ d dr  r 2dR dr  − l(l + 1)R = 0, (9.1-2) 1 sin θY ∂ ∂θ  sin θ ∂Y ∂θ  + 1 Y sin2 θ ∂ 2Y ∂ϕ2 + l(l + 1)Y = 0, (9.1-3) ~‡©§(9.1-2)ŒU r 2d 2R dr 2 + 2r dR dr − l(l + 1)R = 0,