HW2P5213(1)(5)(7),14,20,21,补充题7。(要交的) EX2-P52-13(2)63)(4),15,17,19。 (不交的练习) 复习P6-13,预习P13-25 dier jiang 重点:1.序关系,偏序集全序集,归纳法原理; 2.一元,二元运算,集的运算规律 3单射,满射,双射,映射的乘积,可逆映射 1-4序关系偏序集全序集数学归纳法原理 集合的元素可按大小、先后、重要性等原则排序 定义1.10 集X中的一个二元关系R称为偏序关系,如 果R具有自反性、反对称性和传递性 偏序关系R常记作<,a<b读作“a小于或等于b”,具有偏序关 系<的集X称为偏序集,记作(X,<)。 例实数集中的≤关系,幂集P(X)中的c关系,自然数集N 中的整除关系“”,都是偏序关系。 在一个集合中,可以定义不同的偏序关系。对于数集 A={1,2,5,6,10,30} (A,≤)和(A,整除)都是偏序集,但二者有所不同,A中任两个元 素a,b都有a≤b或b≤a,A中全部元素可按≤排序,即 1≤2≤5≤6≤10≤30 A中任两个元素未必有a|b或者ba的关系,因此,A只有某些 子集的元素可按整除关系排序。例如A的子集 A1={1,2,6,30} 对整除关系有 6,630 A1可排序为1,2,6,30,对整除关系,A子集 2,6,30},A子集{1,5,10,30}可排序等。 定义1.11设(X,<)是一个偏序集, (1)如果对任意的a,b∈X,均有a-b或b<a,则称(X,<)为全 序集,<为全序关系 (2)如果X的任意非空子集都有最小元a(即对任意的x∈A, 均有a<x),则称(X,<)为良序集。 良序集必是全序集,因为良序集中任两个元素a,b组成的子集 必有a-b或b<a 例(R,≤),(Z,≤)都是全序集,但不是良序集;(N,≤)既是全序 集也是良序集。HW2-P52—13(1)(5)(7), 14， 20, 21, 补充题 7 。(要交的) EX2-P52—13(2)(3)(4), 15，17, 19。 （不交的练习） 复习 P6-13,预习 P13-25 di er jiang 重点：1. 序关系，偏序集 全序集, 归纳法原理; 2. 一元，二元运算, 集的运算规律； 3.单射，满射，双射，映射的乘积，可逆映射. 1-4 序关系 偏序集 全序集 数学归纳法原理 集合的元素可按大小、先后、重要性等原则排序。 定义 1.10 集 X 中的一个二元关系 R 称为偏序关系，如 果 R 具有自反性、反对称性和传递性。 偏序关系 R 常记作，ab 读作“a 小于或等于 b”, 具有偏序关 系的集 X 称为偏序集，记作(X, )。 例 实数集中的  关系，幂集 P(X)中的 关系，自然数集 N 中的整除关系 “”，都是偏序关系。 在一个集合中，可以定义不同的偏序关系。对于数集 A = {1, 2, 5, 6, 10, 30} (A,  )和(A,整除)都是偏序集，但二者有所不同， A 中任两个元 素 a, b 都有 a  b 或 b  a， A 中全部元素可按  排序，即 1  2  5  6  10  30 A 中任两个元素未必有 ab 或者 ba 的关系，因此，A 只有某些 子集的元素可按整除关系排序。例如 A 的子集 A1 = {1, 2, 6, 30} 对整除关系有 12, 26, 630. A1可排序为 1，2，6，30; 对整除关系,A 子集 ｛2，6, 30｝，A 子集｛1，5，10, 30｝可排序等。 定义 1.11 设 (X, ) 是一个偏序集， (1) 如果对任意的 a, b X，均有 ab 或 ba，则称(X, )为全 序集，为全序关系； (2) 如果 X 的任意非空子集都有最小元 a ( 即对任意的 xA , 均有 ax ), 则称(X, ) 为良序集。 良序集必是全序集，因为良序集中任两个元素 a, b 组成的子集 必有 ab 或 ba。 例 (R, ), (Z, )都是全序集，但不是良序集；(N, )既是全序 集也是良序集。 1 10 6 5 2 30