406 工程科学学报，第44卷.第3期 首次相遇的时间.同时由于σ不依赖收益矩阵，可 提议量；个体作为响应者可接受的最低提议量，即 将上述合作占优条件与σ-占优条件对比，从而获 响应量.同时，它也是最受欢迎的实验研究对象之 取任意网络群体中σ的计算方法.这是复杂网络上 一. 自从复杂网络上演化博弈受到广泛关注，网络 演化博弈理论分析方法的突破性进展，为网络群 结构就成为促进合作演化的最重要机制.一个自 体中两策略竞争提供一个完整的理论分析框架 然问题是，网络结构如何影响最后通牒博弈中公 上述理论方法适用研究离散策略的演化动力 平的演化？早在2000年，Page等就发现环和方格 学，同时Allen等的最新工作在弱选择下可获得一 网络本身并不能促进公平的演化：当模仿过程的 般复杂网络群体中σ的解析表达式-阿但在强选 噪声较高，即模仿的准确率较低时，群体的平均提 择条件下，至今仍然缺少分析一般复杂网络群体 议量和响应量最终稳定在相对公平的范围叫类 演化动力学的理论分析方法 似的结论也在小世界及随机网络中发现2-8到，且 适应动力学是研究连续策略的经典方法，从 对各种初始条件和更新过程鲁棒7事实上，噪 两个时间尺度，描述小变异情形下连续策略的演 声是促进公平涌现的机制之一.即使在混合均匀 化过程.从长期演化角度看，群体近似视为时时刻 群体中，一定程度的噪声也会促进公平的演化，所 刻采用一种策略，群体策略的演化转化为一系列 诱导的群体资源配置行为与实验所发现的分配行 策略迭代事件的发生.从短期时间尺度看，两种策 为相符合⑧这主要是由于噪声引入一些并不适 略共存于群体，且其中之一迅速占据群体或在群 应环境的策略，特别是当高需求的响应者进人群 体中消亡.Zhang等从微观更新过程出发，推导有 体后，提议者相应地提高自身的提议量.除了噪 限群体演化博弈的适应动力学m.具体思路是，利 声，众多学者还提出很多能够促进网络群体中公 用主方程描述群体采用某种策略的概率随时间变 平偏好涌现的机制. 化的动力学.据此发现，群体所采用策略的平均演 目前，最后通牒博弈的行为学实验关注了博 化方向可由变异策略的固定概率所预测.同时利 弈双方的关系因素、博弈决策的情境因素、分配 用固定概率关于变异策略的一阶泰勒展开近似群 物的数量因素等对于决策结果的影响.下面将要 体策略的平均演化路径.该方法的局限是一般网 介绍的五类因素不仅在行为学实验而且在演化博 络群体的固定概率难以获得具体表达式 弈框架下均被广泛关注 3基于演化博弈的资源配置 其一是角色分配.Killingback和Studer在方格 网络中研究角色分配由博弈双方固有等级的相对 公平偏好是在资源配置过程中自发涌现出来 高低来决定的模型.当适应度线性依赖收益时， 的集群行为.为了刻画资源配置行为，博弈论构建 群体平均提议量和响应量稳定在相对公平的范 了简单易行、操作性强的最后通牒博弈：两个参与 围；而在适应度与收益的依赖关系中融入递减回 者配置一笔资源，提议者向响应者提出分配方案， 报效应时，二者明显降低.Wu等的研究在无标度 如果响应者接受该方案，二者按照该方案获得相 网络中对比了基于度的角色分配方式和自适应角 应资源，否则，二者分文未得.在忽略个体为资源 色更替方式，其中自适应角色更替方式更能促 产生所付出的成本及个体间需求的差异性前提 进公平偏好的涌现，此时一旦提议者的分配方案 下，以均等原则度量公平偏好：绝对公平指的是提 被接受，博弈双方在下一轮博弈中以较大概率担 议者均等分配资源且响应者只接受均等分配方 当相同角色：否则二者以较大概率改变角色进行 案，与绝对公平较为接近的行为展现较高的公平 博弈 偏好.该博弈的行为学实验证实了公平偏好的存 其二是声望.Yang等在方格和随机网络中研 在性：提议者通常提供给对方30%~50%的份额， 究由声望确定博弈对象和角色分配的模型则.具 而响应者往往接受20%~35%的份额.公平是各 体而言，个体收益作为声望信息，邻居以此选择是 种系统稳定运行的关键.对财富不公平的分配往 否与其博弈，提议者成功分配资源的次数作为声 往住会造成社会不平等.而社会不平等在皮尤研究 望信息，博弈对象据此确定其再次成为提议者的 中心的报告中被认为是世界上最大的挑战，击败 概率.当个体更愿意与高收益个体进行博弈，且声 宗教仇恨、污染和核武器等 望较好的个体往往担当提议者时，公平偏好被显 最后通牒博弈允许关注资源配置的两个重要 著提高.此时，个体为了获取更多博弈机会和提议 方面-聊：个体作为提议者给予对方的资源量，即 者的角色分配，不得不提高自身提议量，与此同时σ σ− σ 首次相遇的时间. 同时由于 不依赖收益矩阵，可 将上述合作占优条件与 占优条件对比，从而获 取任意网络群体中 的计算方法. 这是复杂网络上 演化博弈理论分析方法的突破性进展，为网络群 体中两策略竞争提供一个完整的理论分析框架. σ 上述理论方法适用研究离散策略的演化动力 学，同时 Allen 等的最新工作在弱选择下可获得一 般复杂网络群体中 的解析表达式[75−76] . 但在强选 择条件下，至今仍然缺少分析一般复杂网络群体 演化动力学的理论分析方法. 适应动力学是研究连续策略的经典方法，从 两个时间尺度，描述小变异情形下连续策略的演 化过程. 从长期演化角度看，群体近似视为时时刻 刻采用一种策略，群体策略的演化转化为一系列 策略迭代事件的发生. 从短期时间尺度看，两种策 略共存于群体，且其中之一迅速占据群体或在群 体中消亡. Zhang 等从微观更新过程出发，推导有 限群体演化博弈的适应动力学[77] . 具体思路是，利 用主方程描述群体采用某种策略的概率随时间变 化的动力学. 据此发现，群体所采用策略的平均演 化方向可由变异策略的固定概率所预测. 同时利 用固定概率关于变异策略的一阶泰勒展开近似群 体策略的平均演化路径. 该方法的局限是一般网 络群体的固定概率难以获得具体表达式. 3    基于演化博弈的资源配置 公平偏好是在资源配置过程中自发涌现出来 的集群行为. 为了刻画资源配置行为，博弈论构建 了简单易行、操作性强的最后通牒博弈：两个参与 者配置一笔资源，提议者向响应者提出分配方案， 如果响应者接受该方案，二者按照该方案获得相 应资源，否则，二者分文未得. 在忽略个体为资源 产生所付出的成本及个体间需求的差异性前提 下，以均等原则度量公平偏好：绝对公平指的是提 议者均等分配资源且响应者只接受均等分配方 案，与绝对公平较为接近的行为展现较高的公平 偏好. 该博弈的行为学实验证实了公平偏好的存 在性：提议者通常提供给对方 30%～50% 的份额， 而响应者往往接受 20%～35% 的份额. 公平是各 种系统稳定运行的关键. 对财富不公平的分配往 往会造成社会不平等. 而社会不平等在皮尤研究 中心的报告中被认为是世界上最大的挑战，击败 宗教仇恨、污染和核武器等. 最后通牒博弈允许关注资源配置的两个重要 方面[78−80] ：个体作为提议者给予对方的资源量，即 2000 提议量；个体作为响应者可接受的最低提议量，即 响应量. 同时，它也是最受欢迎的实验研究对象之 一. 自从复杂网络上演化博弈受到广泛关注，网络 结构就成为促进合作演化的最重要机制. 一个自 然问题是，网络结构如何影响最后通牒博弈中公 平的演化？早在 年 ，Page 等就发现环和方格 网络本身并不能促进公平的演化：当模仿过程的 噪声较高，即模仿的准确率较低时，群体的平均提 议量和响应量最终稳定在相对公平的范围[81] . 类 似的结论也在小世界及随机网络中发现[82−83] ，且 对各种初始条件和更新过程鲁棒[84−87] . 事实上，噪 声是促进公平涌现的机制之一. 即使在混合均匀 群体中，一定程度的噪声也会促进公平的演化，所 诱导的群体资源配置行为与实验所发现的分配行 为相符合[88] . 这主要是由于噪声引入一些并不适 应环境的策略，特别是当高需求的响应者进入群 体后，提议者相应地提高自身的提议量. 除了噪 声，众多学者还提出很多能够促进网络群体中公 平偏好涌现的机制. 目前，最后通牒博弈的行为学实验关注了博 弈双方的关系因素、博弈决策的情境因素、分配 物的数量因素等对于决策结果的影响. 下面将要 介绍的五类因素不仅在行为学实验而且在演化博 弈框架下均被广泛关注. 其一是角色分配. Killingback 和 Studer 在方格 网络中研究角色分配由博弈双方固有等级的相对 高低来决定的模型[89] . 当适应度线性依赖收益时， 群体平均提议量和响应量稳定在相对公平的范 围；而在适应度与收益的依赖关系中融入递减回 报效应时，二者明显降低. Wu 等的研究在无标度 网络中对比了基于度的角色分配方式和自适应角 色更替方式[90] . 其中自适应角色更替方式更能促 进公平偏好的涌现，此时一旦提议者的分配方案 被接受，博弈双方在下一轮博弈中以较大概率担 当相同角色；否则二者以较大概率改变角色进行 博弈. 其二是声望. Yang 等在方格和随机网络中研 究由声望确定博弈对象和角色分配的模型[91] . 具 体而言，个体收益作为声望信息，邻居以此选择是 否与其博弈，提议者成功分配资源的次数作为声 望信息，博弈对象据此确定其再次成为提议者的 概率. 当个体更愿意与高收益个体进行博弈，且声 望较好的个体往往担当提议者时，公平偏好被显 著提高. 此时，个体为了获取更多博弈机会和提议 者的角色分配，不得不提高自身提议量，与此同时 · 406 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期