张艳玲等：演化博弈与资源配置综述 407 响应者为了获得较高收益而提高自身响应量.但 的声望；“恶意”和“同理心”属于分配意图方面的 提议量也没有必要高于50%，一旦超过50%，个体 博弈决策情境因素，“恶意”指的是厌恶对方的情 更愿意担当响应者 绪，“同理心“指的是以自己的标准要求别人；“配 其三是恶意四和非单调拒绝.恶意指的是所 置资源总量”属于分配物的数量因素.除了上述因 采取的行为令对手获得较少收益或遭受更多损 素外，Deng等提出每个主体同时位于两个物理网 失，具体表现为个体作为提议者提供给对方较低 络的模型0，发现耦合的两个网络相比于单个网 分配额，而作为响应者拒绝较低提议量.非单调拒 络更加促进公平偏好的演化稳定，双向通信要比 绝指的是个体不仅拒绝较低的还拒绝较高的提议 单向通信更加高效，Zhao等发现内群偏私能有效 量.这两种行为的存在性已被行为学实验所证实， 提升群体平均提议量和响应量)，内群偏私意味 同时也激发了大量行为学实验调查它们对于公平 给予相似个体更多分配额，同时接受对方较低提 演化的影响.鉴于此，Zhang与Fu在任意网络群体 议量 中，从理论上对融入这两种行为的离散策略最后 4总结及未来发展趋势 通牒博弈模型进行了分析9)以策略干预的研究 思路，即在原本旗鼓相当的公平和自私的竞争中， 复杂网络上演化博弈理论不断发展和完善， 通过依次加入利他策略、恶意策略、非单调拒绝 尤其在两策略竞争理论分析方法上获得了里程碑 行为，发现利他抑制公平的演化，恶意和非单调拒 式进步.本文首先介绍了在演化博弈框架下合作 绝促进公平的演化 演化机制的相关研究，详细给出了近年来被广泛 其四是同理心侧-同理心指的是个体提议 关注的个体异质性和环境反馈对于合作演化的影 量等于其响应量，意味个体期待对方给予自身的 响：其次阐述了五种复杂网络上演化博弈的理论 份额不低于自身给予他人的份额.大量研究通常 分析方法，包括适用于任意网络结构和更新规则 将同理心的存在作为前提假设，发现其在众多网 的潮祖随机游走理论：再次总结了在演化博弈框 络群体中能够促进公平的涌现.Zhang等在社团结 架下的资源配置问题，所采用的博弈模型是最后 构群体中假设同理心可随时间演化，研究同理心 通牒博弈.然而最后通牒博弈是典型的连续策略 与噪声如何共同影响公平的演化适量的初始 博弈，连续策略在复杂网络中传播所诱导的群体 同理心和噪声所诱导的群体资源配置行为与行为 状态维度比两策略庞大很多，因此相应理论分析 学实验所展现的分配行为相符合.当噪声较低时， 更具挑战性，相关研究还未形成较为成熟的理论 初始同理心越强，越有利于群体决策行为接近绝 分析框架.结合目前研究现状，我们发现： 对公平；而当噪声较高时，初始同理心越强反而不 利用最后通牒博弈研究公平偏好涌现问题大 利于公平的涌现 多采用计算机仿真，而理论分析是深刻理解网络 其五是配置资源总量7]你可以轻易地拒 群体中策略竞争的必要条件.目前关于最后通牒 绝100元的1%，但你会拒绝100亿元的1%吗？ 博弈的理论分析往往只是针对特定网络群体，故 实验者为证实配置资源对于公平的影响进行了大 亟待寻找新工具、新方法来处理一般网络群体的 量实验，但仍缺乏一致性结论.Zhang等理论分析 最后通牒博弈 了最后通牒博弈中配置资源如何影响资源配置行 对于个体交互网络，大多数文献只是关注给 为四.推导了社团结构群体中平均提议量和响应 定交互异质性的网络群体如何影响公平偏好的涌 量，发现二者所占比例反比于配置资源，即随着配 现.而不同社会网络所对应的交互异质性往往不 置资源量的增加，群体所展现的决策行为越来越 同，目前还没有相应成果系统对比异质性不同所 接近于子博弈完美纳什均衡.而群体平均提议量 诱导的公平行为的差异性 和响应量本身的大小二次依赖于配置资源，其中 对于个体资源，往往假定所有个体都是相同 配置资源越大，提议量越大，而适中的配置资源诱 的.鉴于普遍存在的贫富分化现象和收入不均现 导最大的响应量 象，个体资源通常因人而异，所有个体具有相同资 “角色分配”和“声望”属于博弈双方的关系因 源是一种理想化的假设，无法描述个体的差异性 素，“角色分配”指的是博弈中的身份，并非随机指 属性，由此限制相应理论结果的应用范围，例如无 定，而是通过一定手段获得提议者的身份，“声望” 法展现穷人和富人在资源配置过程中决策行为的 指的是提议者做决策时会考虑提议方案影响自身 差异性50% 50% 响应者为了获得较高收益而提高自身响应量. 但 提议量也没有必要高于 ，一旦超过 ，个体 更愿意担当响应者. 其三是恶意[92] 和非单调拒绝. 恶意指的是所 采取的行为令对手获得较少收益或遭受更多损 失，具体表现为个体作为提议者提供给对方较低 分配额，而作为响应者拒绝较低提议量. 非单调拒 绝指的是个体不仅拒绝较低的还拒绝较高的提议 量. 这两种行为的存在性已被行为学实验所证实， 同时也激发了大量行为学实验调查它们对于公平 演化的影响. 鉴于此，Zhang 与 Fu 在任意网络群体 中，从理论上对融入这两种行为的离散策略最后 通牒博弈模型进行了分析[93] . 以策略干预的研究 思路，即在原本旗鼓相当的公平和自私的竞争中， 通过依次加入利他策略、恶意策略、非单调拒绝 行为，发现利他抑制公平的演化，恶意和非单调拒 绝促进公平的演化. 其四是同理心[94−95] . 同理心指的是个体提议 量等于其响应量，意味个体期待对方给予自身的 份额不低于自身给予他人的份额. 大量研究通常 将同理心的存在作为前提假设，发现其在众多网 络群体中能够促进公平的涌现. Zhang 等在社团结 构群体中假设同理心可随时间演化，研究同理心 与噪声如何共同影响公平的演化[96] . 适量的初始 同理心和噪声所诱导的群体资源配置行为与行为 学实验所展现的分配行为相符合. 当噪声较低时， 初始同理心越强，越有利于群体决策行为接近绝 对公平；而当噪声较高时，初始同理心越强反而不 利于公平的涌现. 其五是配置资源总量[97−98] . 你可以轻易地拒 绝 100 元的 1%，但你会拒绝 100 亿元的 1% 吗？ 实验者为证实配置资源对于公平的影响进行了大 量实验，但仍缺乏一致性结论. Zhang 等理论分析 了最后通牒博弈中配置资源如何影响资源配置行 为[99] . 推导了社团结构群体中平均提议量和响应 量，发现二者所占比例反比于配置资源，即随着配 置资源量的增加，群体所展现的决策行为越来越 接近于子博弈完美纳什均衡. 而群体平均提议量 和响应量本身的大小二次依赖于配置资源，其中 配置资源越大，提议量越大，而适中的配置资源诱 导最大的响应量. “角色分配”和“声望”属于博弈双方的关系因 素，“角色分配”指的是博弈中的身份，并非随机指 定，而是通过一定手段获得提议者的身份，“声望” 指的是提议者做决策时会考虑提议方案影响自身 的声望；“恶意”和“同理心”属于分配意图方面的 博弈决策情境因素，“恶意”指的是厌恶对方的情 绪，“同理心“指的是以自己的标准要求别人；“配 置资源总量”属于分配物的数量因素. 除了上述因 素外，Deng 等提出每个主体同时位于两个物理网 络的模型[100] ，发现耦合的两个网络相比于单个网 络更加促进公平偏好的演化稳定，双向通信要比 单向通信更加高效. Zhao 等发现内群偏私能有效 提升群体平均提议量和响应量[101] ，内群偏私意味 给予相似个体更多分配额，同时接受对方较低提 议量. 4    总结及未来发展趋势 复杂网络上演化博弈理论不断发展和完善， 尤其在两策略竞争理论分析方法上获得了里程碑 式进步. 本文首先介绍了在演化博弈框架下合作 演化机制的相关研究，详细给出了近年来被广泛 关注的个体异质性和环境反馈对于合作演化的影 响；其次阐述了五种复杂网络上演化博弈的理论 分析方法，包括适用于任意网络结构和更新规则 的溯祖随机游走理论；再次总结了在演化博弈框 架下的资源配置问题，所采用的博弈模型是最后 通牒博弈. 然而最后通牒博弈是典型的连续策略 博弈，连续策略在复杂网络中传播所诱导的群体 状态维度比两策略庞大很多，因此相应理论分析 更具挑战性，相关研究还未形成较为成熟的理论 分析框架. 结合目前研究现状，我们发现： 利用最后通牒博弈研究公平偏好涌现问题大 多采用计算机仿真，而理论分析是深刻理解网络 群体中策略竞争的必要条件. 目前关于最后通牒 博弈的理论分析往往只是针对特定网络群体，故 亟待寻找新工具、新方法来处理一般网络群体的 最后通牒博弈. 对于个体交互网络，大多数文献只是关注给 定交互异质性的网络群体如何影响公平偏好的涌 现. 而不同社会网络所对应的交互异质性往往不 同，目前还没有相应成果系统对比异质性不同所 诱导的公平行为的差异性. 对于个体资源，往往假定所有个体都是相同 的. 鉴于普遍存在的贫富分化现象和收入不均现 象，个体资源通常因人而异，所有个体具有相同资 源是一种理想化的假设，无法描述个体的差异性 属性，由此限制相应理论结果的应用范围，例如无 法展现穷人和富人在资源配置过程中决策行为的 差异性. 张艳玲等： 演化博弈与资源配置综述 · 407 ·