例3已知随机变量xBmp),问:当m为何值时, P(X=m)最大? 解:分析:找一个m,使Px=m-1)≤Px=m,且 1P(X=m+)≤Px=m) P(X=m) n-m+1p_1,(n+1)p-m I m-1 n-m+ =1+ P(X=m-D)Cp m 当n+D)p-m>0,即m<(m+D)时,RX=m-)<R(X=m 当n+1)p-m<(0,即m>(n+1)p时,(X=m+)>R(X=m 1)当(n+)是整数时,取mn=(m+1)p, P(X=mo) 这时,P(X=m-1) 则P(X=m-1)=P(X=m)都是最大值。例 3.已知随机变量 X ~ (, ) B n p ，问：当m为何值时， P( ) X = m 最大？ 解：分析：找一个 m，使 PX m PX m ( )( ) = −1 ≤ = ，且 PX m PX m ( )( ) =+≤ = 1 。 PX m C pq n m p n p m nm m nm ( ) () = −+ + + − − 1 1 1 当(n+ − 1)p m>0，即m<(n+1)p时， P(X=m−1)<P(X=m) PX m C p q m q m p nm m nm ( ) () = − = = ⋅ = + − − − −+ 1 1 1 11 1 当(n )p m 0，即m (n )p时， ( m ) ( m) 当( ) n pm + −< 1 0，即mn p > + ( )1 时， PX m PX m ( )( ) =−> = 1 1) 当 (n + 1) p 是整数时 取 m = (n + 1) p 这时， PX m P X m ( ) ( ) = = = 0 1 1 ， 1) 当 (n + 1) p 是整数时 ， 取 m n p 0 = ( + 1) ， 这时， P( X = m − ) 0 1 ， 则 PX m PX m ( )( ) = 0 0 −1 = = 都是最大值