Jx cos xdx=l=xsin x +3x2cosx-6I xsin x+3x2cosx-6(xsin x+cosx+C) (2)用“升幂法”计算得 iE (n x) -ml(in x)olr"drj 则有递推公式: (,m)=-,x“(hx)y (,m-1) n+1 (初值:1(m20)=xt=x+C) 利用此递推公式,易得 ∫x(nx)=12)=x(nx)2-2(2) x(nx) x3(x)2-x3h 6In x+2+C 27 说明在计算有理函数的不定积分时,有一个重要的递推公式: (初值l1=- arctan-+C1) (2.7) 它也是通过分部积分而获得的(见教材上册第193页)。 例5计算不定积分 解对被积函数R(x)作部分分式分解: R(x)= (x+1)(x 2-2x+1 3 2 3 3  x cos xdx= I = x sin x + 3x cos x − 6I ( ) 1 3 2 = x sin x + 3x cos x − 6 xsin x + cos x +C = (x − 6x)sin x + (3x − 6)cos x +C 3 2 （2）用“升幂法”计算得 ( ) ( ) ( )         + =  =  + 1 , ln ln 1 n x I n m x x d x x d n n m m x ( x) m ( x) x dx n n 1 m m 1 n ln ln 1 1 + − −  + = ， 则有递推公式： ( ) ( ) ( , 1) 1 ln 1 1 , 1 − + − + = + I n m n m x x n I n m n m （初值： ( ) 0 1 1 ,0 C n x I n x dx n n + + =  = + ） 利用此递推公式，易得 ( ) ( ) ( ) (2,1) 3 2 ln 3 1 ln 2,2 2 2 3 2  x x dx = I = x x − I ( ) ( )      = − − 2,0 3 1 ln 3 1 3 2 ln 3 1 3 2 3 x x x x I = x ( x) − x x + x + C 3 2 3 3 27 2 ln 9 2 ln 3 1  ( x) x  C x = 9 ln − 6ln + 2 + 27 2 3 说明 在计算有理函数的不定积分时，有一个重要的递推公式： ( ) ( )( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 3 2 1 − − − − + − + = + =  n n n n I a n n a n x a x x a d x I （初值 1 1 arctan 1 C a x a I = + ） （2.7） 它也是通过分部积分而获得的（见教材上册第 193 页）。 例5 计算不定积分 ( )( ) dx x x x x x I 2 2 2 2 2 2 5 3 9 − − − + − =  解 对被积函数 R(x)作部分分式分解： ( ) ( )( )( ) 2 2 2 1 2 2 5 3 9 + − − + − = x x x x x R x