2007年湖南省大学数学竞赛模拟试卷 一、解答下列各题(每小题6分,共18分) n+1n+3 月+(2n+1) 2.设函数:=(x具有二阶连续偏导数,试求常致a的值,使得变换{一x+2可把 =r+ay 方程 2=0简化为 3.已知是椭球面二++三=1的外侧,计 fcr +1)d:+(y+1)dzdx(=+1 dxdy 二、证明下列各题(每小题8分,共16分) 1,设函数f(x)在(-∞,+∞)内三阶可导,且f(x)和(x)在(,+∞)内有界,证明f(x) 和f(x)在(-∞,+∞)内有界 2.设在(+0)内,函数f(x)连续,g(=f(x)f(d单调减少,证明:f(x)=0 三、(10分)已知a1+c4x,n=012…,求级数∑(ya的和 四、(10分)设函数f()在10+∞)上连续,()={(x,y,2)eR'x2+y2+z2≤t2,z20} S()是Q()的表面,D()是92()在xy平面的投影区域,L()是D()的边界曲线,已 知当re(0,+∞)时,恒有 ff(x+y2+y2dx+j(x2+y2+)ds=fx2+y)d+前y2+y+dy 求f()的表达式 五、(10分)设A=(a)为n阶对称矩阵,求二次型函数