(1)已知:复数A=4+5,B=6-2。试求A+B,A-B,AXB和A÷B 解析:复数的加、减法一般采用复数的代数形式比较方便,即 A+B=(4+6)+5+(-2)]=10+3 A-B=(4-6)+[5-(-2)]=-2+门7 复数的乘、除法一般采用复数的极坐标形式比较方便,即 A=4+5=64/513° B=5-2=539/787° AB=64/513°×5.39/=787°=64×.392513°+(-787°)≈345/-274° A:B=64/513°÷5.39-787°=64:5.39/513°-(-787°)≈1.19/130° (2)已知:复数A=17/24°和B=6/-65°,试求A+B,A-B,AXB和A÷B。 解析:A=17/24°≈15.5+1691B=6/-65°≈24544 A+B=(155+2.54)+j(691-544)=18.04+j147 A-B=(15.5-2.54)+691-(-544]=1296+12.35 AXB=1724°×6∠=65°=17×6/24°+(-65°)=102/-41° A÷B=1724°÷6/-65°=17:6224°-(-65°)≈2.83/89° 4.2相量和复阻抗 1、学习指导 (1)同频率正弦量的表示 由于在一个正弦稳态电路中,所有变量都是同频率的正弦量,且几个同频率正弦量加减 乘除的结果仍是一个同频率的正弦量。受这种启发,我们在对一个正弦稳态电路进行分析研究 时,完全可以不考虑各正弦量的频率,只由正弦量的振幅和初相就可以确定其中的任意一个正 弦量,由此引入了正弦量的相量表示法。 (2)正弦量的相量 用复数的模值对应地表示正弦量的振幅(或有效值):用复数的幅角对应地表示正弦量的 初相,任何一个正弦量都可以对应这样的一个复数,而我们就把这个与正弦量相对应的复数称 为正弦量的相量,简称相量。换句话说,正弦量的相量就是特指用复数来表示的、与正弦量具 有一一对应关系的复数。为区别与一般复数的不同,相量头顶要带上标记“”。值得注意的是, 个相量可以充分表达正弦量的三要素,只是由于电路中各量频率相同而省掉了频率而已(如 上面1.所述)。相量仅为正弦量的一种表示方法,相量并不等于正弦量 (3)复阻抗 复数形式的电阻和电抗称为复阻抗。相量分析法中的复阻抗的模对应正弦交流电路中的 电阻和电抗,例如单一电阻元件电路的复阻抗为R,是一个只有实部没有虚部的复数:单一电 感元件电路的复阻抗是,是没有实部,只有正值虚部的复数;单一电容元件电路的复阻抗50 （1）已知：复数 A＝4+j5，B=6-j2。试求 A+B，A－B，AⅹB 和 A÷B。 解析：复数的加、减法一般采用复数的代数形式比较方便，即 A＋B＝（4＋6）＋j[5＋（－2）]＝10＋j3 A－B＝（4－6）＋j[5－（－2）]＝－2＋j7 复数的乘、除法一般采用复数的极坐标形式比较方便，即 A＝4+j5＝6.4/51.3° B＝5－j2＝5.39/78.7° A×B＝6.4/51.3°×5.39/－78.7°＝6.4×5.39/51.3°＋(－78.7°)≈34.5/－27.4° A÷B＝6.4/51.3°÷5.39/－78.7°＝6.4÷5.39/51.3°－(－78.7°)≈1.19/130° （2）已知：复数 A=17/24°和 B=6/－65°，试求 A＋B，A－B，A×B 和 A÷B。 解析： A＝17/24°≈15.5＋j6.91 B＝6/－65°≈2.54－j5.44 A＋B＝（15.5＋2.54）＋j（6.91－5.44）＝18.04＋j1.47 A－B＝（15.5－2.54）＋j[6.91－（－5.44）]＝12.96＋j12.35 A×B＝17/24°×6/－65°＝17×6/24°＋(－65°) ＝102/－41° A÷B＝17/24°÷6/－65°＝17÷6/24°－(－65°)≈2.83/89° 4．2 相量和复阻抗 1、学习指导 （1）同频率正弦量的表示 由于在一个正弦稳态电路中，所有变量都是同频率的正弦量，且几个同频率正弦量加减 乘除的结果仍是一个同频率的正弦量。受这种启发，我们在对一个正弦稳态电路进行分析研究 时，完全可以不考虑各正弦量的频率，只由正弦量的振幅和初相就可以确定其中的任意一个正 弦量，由此引入了正弦量的相量表示法。 （2）正弦量的相量 用复数的模值对应地表示正弦量的振幅（或有效值）；用复数的幅角对应地表示正弦量的 初相，任何一个正弦量都可以对应这样的一个复数，而我们就把这个与正弦量相对应的复数称 为正弦量的相量，简称相量。换句话说，正弦量的相量就是特指用复数来表示的、与正弦量具 有一一对应关系的复数。为区别与一般复数的不同，相量头顶要带上标记“·”。值得注意的是， 一个相量可以充分表达正弦量的三要素，只是由于电路中各量频率相同而省掉了频率而已（如 上面 1.所述）。相量仅为正弦量的一种表示方法，相量并不等于正弦量。 （3）复阻抗 复数形式的电阻和电抗称为复阻抗。相量分析法中的复阻抗的模对应正弦交流电路中的 电阻和电抗，例如单一电阻元件电路的复阻抗为 R，是一个只有实部没有虚部的复数；单一电 感元件电路的复阻抗是 jXL，是没有实部，只有正值虚部的复数；单一电容元件电路的复阻抗