→h()= ()+-2:(t) p+5P+1 (t) p+5 p P →h() 注:由本例再次看到,相比经典法,p算子法形式简洁,易算易记 2-14分析:求解两个信号的卷积,可以直接用定义,依照“反转→平移→>相乘→求和” 的顺序来求,积分式为x()*x()=x()x1(-)dt,但是这种依靠定义的基本方 法可能不是最简便的。更应该注意灵活运用卷积的性质(卷积的交换律、结合律、分配律: 卷积的微分与积分;与冲激函数或阶跃函数的卷积)对表达式进一步的化简,甚至直接得到 结果。 解题过程: (1)f()=(0)-(-1)=()*[o()-(-) s()=f(0)*f()=()[6()-6(1-1)]*()[()-(-) [n()*n()][o()-26(t-1)+(-2) →[6()-20(1-1)+6(1-2) ()-2(1-1)a(t-1)+(t-2)(t-2 (2)f()=(-1)-(-2)=()*[b(-1)-(-2) s()=f(0)*f()=(0)*[6(-1)-0(-2)]*()[b(-1)-6(-2) [()*()[(t-2)-26(1-3)+8(t-4)] ()*[o(-2)-26(1-3)+6(-4)] =(-2)(-2)-2(t-3)a(t-3)+(t-4)a(t-4) 注:可见(2)中的s()是(1)中s()右移两位,不难推出如下结论 ()=x1()*x2() s2()=x(-4)*x2(-12) 12)(4≥0.120) 25分析:利用卷积的性质:f()[(+b)+6(1-b)=f(+6)+f(-4)可画出 如下波形 (1)S()=f()*1()=f()“[(+5)+6(-5)=f(+5)+1(-5) (2)s()=f()*()*1()=f(){(+5)+6(-5)6(+5)+6(-5)4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 11 2 2 4 4 51 5 5 1 5 ht t t t t pp p p p p δ δ δδ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⇒= ⋅ + = + + ⎜ ⎟ ++ + + + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) ( ) 7 1 5 4 4 t t ht e e ut ⇒= + ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 注：由本例再次看到，相比经典法， p 算子法形式简洁，易算易记。 2-14 分析：求解两个信号的卷积，可以直接用定义，依照“反转→平移→相乘→求和” 的顺序来求，积分式为 x1 2 12 () () ( ) ( ) t xt x xt d τ τ τ +∞ −∞ ∗= − ∫ ，但是这种依靠定义的基本方 法可能不是最简便的。更应该注意灵活运用卷积的性质（卷积的交换律、结合律、分配律； 卷积的微分与积分；与冲激函数或阶跃函数的卷积）对表达式进一步的化简，甚至直接得到 结果。 解题过程： （1） f t ut ut ut t t () () ( ) () = − −= ∗ − − 1 1 ⎡δ δ ( ) ( )⎤ ⎣ ⎦ () () () () () ( ) ( ) ( ) ( ) () () () ( ) ( ) () () ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 21 2 21 2 21 1 2 2 st f t f t ut t t ut t t ut ut t t t tu t t t t tu t t u t t u t δδ δδ δδ δ δδ δ ∴ = ∗ = ∗ − −∗ ∗ − − ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎣ ⎦ = ∗ ∗ − −+ − ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎣ ⎦ = ∗ − −+ − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = − − −+− − （2） f t ut ut ut t t () ( ) ( ) = −− − = ∗ −− − 12 12 ( ) ⎡δ δ ( ) ( )⎤ ⎣ ⎦ () () () () ( ) ( ) ( ) ( )( ) () () ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 12 12 22 3 4 22 3 4 2 22 3 3 4 4 st f t f t ut t t ut t t ut ut t t t tu t t t t t ut t ut t ut δδ δδ δ δδ δ δδ ∴ = ∗ = ∗ −− − ∗ ∗ −− − ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎣ ⎦ = ∗ ∗ −− −+ − ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎣ ⎦ = ∗ −− −+ − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ =− − − − −+− − 注：可见（2）中的 s t( )是（1）中 s t( )右移两位，不难推出如下结论： st xt xt 1 12 () () () = ∗ st xt t xt t st t t t t 2 1 1 2 2 1 12 1 2 () ( ) ( ) ( ) = − ∗ − = −− ≥ ≥ ( 0, 0) 2.15 分析：利用卷积的性质： f ( )t t t t t ft t ft t ∗ ⎡ ⎤ δ δ ( ++ − = ++ − 00 0 0 ) ( ) ( )( ) ⎣ ⎦ 可画出 如下波形： （1） st ft f t ft t t ft f t 1 12 1 1 2 () () () () = ∗ = ∗ ++ − = ++ − ⎡ ⎤ δ δ ( 55 5 5 ) ( ) ( ) () ⎣ ⎦ （2） st ft ft ft ft t t t t 2 122 1 () () () () = ∗ ∗ = ∗ ++ − ++ − ( ) ⎡δδδδ ( 55 55 ) ( )⎤⎡ ⎤ ( )( ) ⎣ ⎦⎣ ⎦