(0+50r(/(c)-()=0)(00)=05/0-0 已知冲激函数()与单位冲激响应h(t)为“输入一一输出”对,故e()=o()时 r(t)=h()。类似上题,也可以用经典法和算子法两种思路求解该微分方程。 解题过程:方法一:经典法 代入e(t)=6(1),∫(1)=eu()+306()得到 h()+5h()=eu()+25()…() 对于因果系统h(0-)=0 先求满足h()+5()=6(1)的():h()=Aeu() 利用冲激函数匹配法,在(0,0,)时间段内 h1(t)=a6()+b△u() (0<t<0,) h1(t)=a△() →a6(t)+b△()+5a4(l)=6() →a=1,b=-5 →h(0,)=a+h(0)=A=1 h()=e() 对于(*)式 方法二:P算子法 (常用关系式:() d=p(O),②e"u()=-1 (t) ()x2+d 6()0x()-|-1 p+元 6()|*x()=e"(0)*x() 引入微分算子P,(*)式变成 (p+5)h()=n5()+26()3 () () ( ) ( ) () () () () () () () 5 d rt rt e f t d et et f t et et f t t dx τ ττ δ +∞ −∞ + = − −=∗ −=∗ − ⎡ ⎤ ∫ ⎣ ⎦ 已知冲激函数 δ ( )t 与单位冲激响应 h t( ) 为“输入——输出”对，故 et t () () = δ 时， rt ht () () = 。类似上题，也可以用经典法和算子法两种思路求解该微分方程。 解题过程：方法一：经典法 代入et t () () = δ ， () () 3 ( ) t f t eut t δ − = + 得到 () () () () ( ) 5 2 d t ht ht e ut t dt δ − += + ∗ "" 对于因果系统 h( ) 0 0 − = 先求满足 1 1 () () () 5 d ht ht t dt + = δ 的 h t 1 ( ) ： ( ) ( ) 5 1 t h t Ae u t − = 利用冲激函数匹配法，在( ) 0 ,0 − + 时间段内 () () () () () 1 1 d h t a t but dx h t a ut δ ⎧ ⎪ = +Δ ⎨ ⎪ = Δ ⎩ ( ) 0 0 t − < < + () () () ( ) () () () () 1 5 1 5 1, 5 0 01 t a t but aut t a b h ah A h t e ut δ δ + − − ⇒ +Δ + Δ = ⇒ = =− ⇒ =+ = = ⇒ = 对于( ) ∗ 式： () () () () () () () ( ) 55 5 1 1 7 2 2 4 4 t t t t tt ht h t e ut t e ut e ut e ut e e ut δ − − − − −− ⎛ ⎞ =∗ + = ∗ + = + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 方法二： p 算子法 （常用关系式：① ( ) ( ) dx t px t dt = ，② ( ) ( ) t 1 e ut t p λ δ λ − = + ③ ( ) () () () () () () 11 1 t x t t xt t xt e ut xt pp p λ δ δ λλ λ − ⎡ ⎤ = ∗ = ∗= ∗ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ++ + ⎣ ⎦ ） 引入微分算子 p ，(∗) 式变成： ( ) () () () 1 5 2 1 p ht t t p += + δ δ +