3.证明： 与给定矢位相应的磁场为 e, e, E=V×A= a a =e (cosx+sin y) 8y 02 COS V sinx 0 e, e B,=V×A= a c 6 =e.(cosx+sin y) Cy 0z 0 sinx+xsin y 0 所以，两者的磁场相同.与其相应的电流分布为 了=1vx4=1(c.cosy+E,sin对 4 万=1vx石=1(e.cosy-+esin) 可以验证，矢位4满足矢量泊松方程，即 2A=V2(e,cosy+e,sinx)=-(e,cosy+e,sinx)= 但是矢位4不满足矢量泊松方程即 2=V'[e,(sinx+xsiny)]=-e,(sinx+xsin y) 这是由于4的散度不为0，当矢位不满足库仑规范时，矢位与电流的关系为 V×V×A=-V2A,+V(VA2)=J2 可以验证，对于矢位4，上式成立，即 2+VV.)=e,(sinx+xsin y)+V(xcosy) =e,(sinx+xsiny)+e,cosy-e,xsin y =e,sinx+e,cosy=Ho