arcsin x D1n(1+x+x2) (2 arctan x-In 1+x r sin t (4cost'dt 2.利用幂级数相乘求下列函数的麦克劳林展开式 () In(+x) +x (2)(arctan x) (3)n(1-x) 3.将下列函数在指定点x展开为泰勒级数: ,x0=b(≠a) (2)1n 2+2x+x2 (3)inx,x0=2 (4)e,x0=1 4.展开 )为x的幂级数,并推出1=∑ n (n+1)! 5.试将f(x)=lnx展开成—,的幂级数 6.设函数f(x)在区间(a,b)内的各阶导数一致有界,即存在M>0,对一切x∈(a,b), 有 f"(x)≤M,n=1,2, 证明:对(a,b)内任意点x与x,有 f(x)=∑ x (x-x0)⑼ 2 1 ; 1 3 2 − +x x ⑽ arcsin x ; ⑾ 2 1 (1 ); n x x + + ⑿ 2 x x x arctan ln 1 ; − + ⒀ 0 sin ; x t dt t  ⒁ 2 0 cos . x t dt  2．利用幂级数相乘求下列函数的麦克劳林展开式： ⑴ 1 (1 ) ; 1 n x x + + ⑵ 2 (arctan ) x ; ⑶ 2 1 (1 ). n x − 3．将下列函数在指定点 0 x 展开为泰勒级数： ⑴ 0 1 , ( ); x b a a x =  − ⑵ 2 0 1 1 , 1; 2 2 n x x x = − + + ⑶ 0 ln , 2 = x x ; ⑷ 0 , 1. x e x = 4．展开 1 ( ) x d e dx x − 为 x 的幂级数，并推出 1 1 . n ( 1)! n n  = = +  5．试将 f x x ( ) ln = 展开成 1 1 x x − + 的幂级数. 6．设函数 f x( ) 在区间 ( , ) a b 内的各阶导数一致有界，即存在 M ＞0，对一切 x a b ( , ) ， 有 ( ) | ( ) | , 1, 2, n f x M n  = , 证明：对 ( , ) a b 内任意点 x 与 0 x ，有 ( ) 0 0 0 ( ) ( ) ( ) . ! n n n f x f x x x n  = = − 