满足方程xy+y-y=0 (m)2 6.设f(x)是幂级数∑ax”在(-RR)上的和函数,若f(x)为奇函数,则级数中仅 出现奇次幂的项;若∫(x)为偶函数,则级数中仅出现偶次幂的项 7.设∫(x)= (1)求证:f(x)在[-,连续,f(x)在(-1,1)内连续; (2)求证:f(x)在点x=-1可导; (3)求证:limf(x)=+o ()求证:f(x)在点x=1不可导 3函数的幂级数展开 1.利用基本初等函数的展式,将下列函数展开为麦克劳林级数,并说明收敛区间. a≠0 (1+x) (7)(1+x)e-x; (8)1n(x+ )⑵ 2 0 ( !) n n x n  =  满足方程 '' ' xy y y + − = 0. 6．设 f x( ) 是幂级数 0 n n n a x  =  在 ( , ) −R R 上的和函数，若 f x( ) 为奇函数，则级数中仅 出现奇次幂的项；若 f x( ) 为偶函数，则级数中仅出现偶次幂的项. 7．设 2 1 ( ) 1 (1 ) n n x f x n n n  = = +  . ⑴ 求证： f x( ) 在 [ 1,1] − 连续， ' f x( ) 在 ( 1,1) − 内连续； ⑵ 求证： f x( ) 在点 x =−1 可导； ⑶ 求证： 1 lim '( ) x f x → − = +  ； ⑷ 求证： f x( ) 在点 x =1 不可导. 3 函数的幂级数展开 1． 利用基本初等函数的展式，将下列函数展开为麦克劳林级数，并说明收敛区间. ⑴ 1 , 0 a a x  − ; ⑵ 2 1 ; (1 ) + x ⑶ 3 1 ; (1 ) + x ⑷ 2 cos x ; ⑸ 3 sin x ; ⑹ ; 1 3 x − x ⑺ (1 ) x x e − + ; ⑻ 2 1 ( 1 ); n x x + +