证明：要证明W也为数域P上的线性空间，即证W中的向量满足线性空间定义中的八条规则由于W≤V，规则1）、2）、5）、6）、7）、8)是显然成立的．下证3）、4）成立。：W，：αW．且对VαeW,由数乘运算封闭，有-α=(-1)αEW，即W中元素的负元素就是它在V中的负元素，4）成立。由加法封闭，有0=α+-α)EW，即W中的零元就是V中的零元，3）成立。CC86.5线性子空间§6.5 线性子空间 ∵ W   ，∴   W . 且对    W ，由数乘运算 封闭，有 − = −    ( 1) W ，即W中元素的负元素就是 它在V中的负元素，4）成立． 就是V中的零元， 3）成立． 由于 W V  ，规则1）、2）、5）、6）、7）、8） 是显然成立的．下证3）、4）成立． 由加法封闭，有 0 ( ) = + −    W ,即W中的零元 证明：要证明W也为数域P上的线性空间， 即证W中的向量满足线性空间定义中的八条规则．