定理设f(x)=xAx+bx+c,其中A是n阶对称正定矩阵。 任意取定方向d和点x2,x2。从x出发沿方向d作一维搜索得极小 点y,从x出发沿方向d作一维搜索得极小点y2,则有y2-y2与方向d 关于A共轭。 对例2的分析: 第一轮搜索方向:d)=(1,0),dn,2)=(0,1),d(3)=(-2,-1)。 3660 第二轮搜索方向d(21)=(0,1),d12)=(-2,-1),d(23)=( 169169 沿方向d3)搜索得到极小点x2=x(2),沿方向d22)搜索得极小点 x(.2),所以由定理可知方向d(2,)=x(2)-x(2)和方向d22)共轭。 x2是沿共轭方向搜索得到的,因此必为极小点。定理 设f x = x T Ax + b T x + c，其中A是n阶对称正定矩阵。 2 1 ( ) 任意取定方向d 和 点x 1 , x 2。 从x 1出发沿方向d作一维搜索得极小 点 y 从x 出发沿方向d 作一维搜索得极小点y 则 有 y y 与方 向d 1 2 2 2 1 , , − 关于A共轭。 对例2的分析： 第一轮搜索方向：d (1,1) = (1,0) T ,d (1,2) = (0,1) T ,d (1,3) = (− 2,− 1) T 。 第二轮搜索方向：d T d ， T d ) T 。 169 60 , 169 36 (0,1) , ( 2, 1) , ( (2,1) (2 2) (2,3) = = − − = − 沿方向d (1,3)搜索得到极小点x 1 = x (2,0) ,沿方向d (2,2)搜索得极小点 , (2,2) x 所以由定理可知方向d (2,3) = x (2,2) − x (2,0)和方向d (2,2)共轭。 x 2是沿共轭方向搜索得到的，因此必为极小点