例4求通解 (x2-y2-2y)dx+(x2-y2+2x)dy=0 解 aP 00 oP 00 2y-2 =2x+ ≠ a ay ax 非全微分方程.利用积分因子法:原方程重新组合为 x dx-ydx-2ydx+x dy-y dy+ 2xdy=0 (x-y)(dx+dy)=2(ydx-xdy dx+dy=2 vdx-xdy 2 ,…x+p≈lnx+lnC, J 故方程的通解为e=C x-y xty( 2 ) ( 2 ) 0. 2 2 2 2 x − y − y dx + x − y + x dy = 例4 求通解 解 = −2 − 2,   y y P  = 2 + 2,   x x Q , x Q y P      非全微分方程. 利用积分因子法: 原方程重新组合为 ( )( ) 2( ), 2 2 x − y dx + dy = ydx − xdy 2 2 0. 2 2 2 2 x dx − y dx − ydx + x dy − y dy + xdy = 2 2 2 x y ydx xdy dx dy − − + = , 1 ( ) ( ) 2 2 x y x y d − = ln , 1 1 ln C x y x y x y + + −  + = 故方程的通解为 . x y x y e C x y + − = +