P2,·,Pm,W1,W2,··,Wn)使得m种产品、n种要素的市场供给和需求相等。即： (P=0(P) 〔=12，…，m (9.1) X(P門=XP*門 U=12…,月 (9.2) 式(9.1)和式(9.2)共组成了m+n个方程组，需要解出的未知数P和W也是m+n个。但瓦尔拉斯 认为，在所有m+n个方程组中只有mn-1个方程组是独立的，这是由于所有居民户的总支出必定等于 其总收入，所以其中一个方程组必然可由其它m+-1个方程组推出。另一方面，瓦尔拉斯认为可以 在所有产品中选取一种作为一般等价物，它可以衡量其它产品的价格，不妨假设第1种产品的价格 P=1,那么所有其它产品的价格都是其与第1种产品价格的比率。这样未知数的个数又减少了1个。 简单的数学知识告诉我们，当联立方程组的个数与未知数的个数一致时，该方程组有唯一解。也就 是说，可以找到一组价格水平使得市场所有商品的供给和需求相等。似乎是已经证明一般均衡是存 在的。 但是，较高深的数学知识告诉我们，变量个数与方程组个数相等，并不能保证联立方程组的解 一定存在。即便满足方程组(9.1)和(9.2)的一组价格存在，仍不能证明一般均衡状态一定是存 在的，因为解出的价格有可能是负数，而负价格在经济学中则是没有意义的。 尽管瓦尔拉斯的一般均衡理论具有重大的历史意义，然而其证明一般均衡存在性的解方程组的 方法在数学上却是不能成立的。一般均衡存在性的严格证明是由法国经济学家德布鲁和美国经济学 家阿罗给出的。他们利用集合论、拓扑学等数学方法证明：在极为严格的假定条件下，一般均衡是 存在的。 [一点说明：一般均衡的研究在理论上可以说是证明市场经济完善与效率的很重要的部分，使微观 经济学更为完整。但是，市场运行的实际并非理论描述的那样完美，在现实中，单一产品市场的均 衡都是难以实现和维持的，所有产品市场和要素市场的同时均衡更是不可能实现的。这种研究如同 向人们描述华丽的宫殿的同时，还未解决居住问题一般。] 三、两部门的一般均衡P2, •••, Pm, W1, W2, •••,Wn)使得m种产品、n种要素的市场供给和需求相等。即：                             （9.1）                            （9.2） 式（9.1）和式（9.2）共组成了m+n个方程组，需要解出的未知数P和W也是m+n个。但瓦尔拉斯 认为，在所有m+n个方程组中只有m+n-1个方程组是独立的，这是由于所有居民户的总支出必定等于 其总收入，所以其中一个方程组必然可由其它m+n-1个方程组推出。另一方面，瓦尔拉斯认为可以 在所有产品中选取一种作为一般等价物，它可以衡量其它产品的价格，不妨假设第1种产品的价格 P1=1，那么所有其它产品的价格都是其与第1种产品价格的比率。这样未知数的个数又减少了1个。 简单的数学知识告诉我们，当联立方程组的个数与未知数的个数一致时，该方程组有唯一解。也就 是说，可以找到一组价格水平使得市场所有商品的供给和需求相等。似乎是已经证明一般均衡是存 在的。 但是，较高深的数学知识告诉我们，变量个数与方程组个数相等，并不能保证联立方程组的解 一定存在。即便满足方程组（9.1）和（9.2）的一组价格存在，仍不能证明一般均衡状态一定是存 在的，因为解出的价格有可能是负数，而负价格在经济学中则是没有意义的。 尽管瓦尔拉斯的一般均衡理论具有重大的历史意义，然而其证明一般均衡存在性的解方程组的 方法在数学上却是不能成立的。一般均衡存在性的严格证明是由法国经济学家德布鲁和美国经济学 家阿罗给出的。他们利用集合论、拓扑学等数学方法证明：在极为严格的假定条件下，一般均衡是 存在的。 [一点说明：一般均衡的研究在理论上可以说是证明市场经济完善与效率的很重要的部分，使微观 经济学更为完整。但是，市场运行的实际并非理论描述的那样完美，在现实中，单一产品市场的均 衡都是难以实现和维持的，所有产品市场和要素市场的同时均衡更是不可能实现的。这种研究如同 向人们描述华丽的宫殿的同时，还未解决居住问题一般。] 三、两部门的一般均衡