下极限集 imA(或 liminf4) n→> 例:设A2=[0,1 {x:除去有限个集外,有x∈A} 则上极限集为[0,2 {x:当n充分大时,有x∈An} 下极限集为{ {x:N,Vm≥N,有x∈4上极限集 ∪∩4 ln4(或 isup4) n→0 B {x:x属于无限多个集合An} {x:VN,n≥N,使x∈A} A∈ lim An, clim4,cU n=1 n→) ∩∪4 N=In=N下极限集 ( ) { : } { : } lim n n liminf n n n n A A x x A x n x A → =  =  或除去有限个集外，有 当 充分大时，有 = = = N 1n N A n 例：设 A2n=[0,1] A2n+1=[1,2]; 则上极限集为[0,2], 下极限集为{1}   →  →  = =    1 1 lim lim n n n n n n n An A A A   = = ==     1 { : , , } N n N n n A x N n N 使x A 上极限集 ( ) { : } lim n n limsup n n n A A x x A → = 或属于 无 限 多 个 集 合 = { x : N, n  N,有x  An } B N