在具体求解方程时,往往把(124)写成不定积分形式 g(y)J(x)dx+C (1.26) 由上面的证明可知,当gν)A0时,微分方程(1.18)与隐函数方程(126)是同解方程,即 若由(1.26)解出 则它是(8)的通解,由于(1.26)是通解的隐式表达式,所 以(1.26)亦称为方程(1.18)的通积分在求解过程中,对于通积分(126)应该尽量把它演算 到底,即用初等函数表达出来,但是,并不勉强从其中求出解的显式表达式如果积分不 能用初等函数表达出来,此时我们也认为微分方程(1.18)已经解出来了,因为从微分方 程求解的意义上讲,留下的是一个积分问题,而不是一个方程问题了 3.若存在,使 则易见是方程(1.18)的一个解,这样的解称为 常数解 例1求解方程 解当时,分离变量,方程化为 y 两端积分,即得通积分 npl=In(x+C 或 by= In/Cx (≠0) 解出,得方程通解 另外, 也是方程的解所以在通解 中,任意常数C可以取零 例2求解方程 解 时,方程的通积分为在具体求解方程时，往往把(1.24)写成不定积分形式 (1.26) 由上面的证明可知，当 g(y)≠0 时，微分方程(1.18)与隐函数方程(1.26)是同解方程，即 若由(1.26)解出 ，则它是(1.18)的通解，由于(1.26)是通解的隐式表达式，所 以(1.26)亦称为方程(1.18)的通积分.在求解过程中，对于通积分(1.26)应该尽量把它演算 到底，即用初等函数表达出来，但是，并不勉强从其中求出解的显式表达式.如果积分不 能用初等函数表达出来，此时我们也认为微分方程(1.18)已经解出来了，因为从微分方 程求解的意义上讲，留下的是一个积分问题，而不是一个方程问题了. 3. 若存在 ，使 ，则易见 是方程(1.18)的一个解，这样的解称为 常数解. 例 1 求解方程 解 当 时，分离变量，方程化为 两端积分，即得通积分 或 解出 ，得方程通解 另外， 也是方程的解.所以在通解 中，任意常数 C 可以取零. 例 2 求解方程 解 当 时，方程的通积分为 即