例2求通解 y(cos+ ysin dx= x(ysin-x)dy 解原方程可化为 coS“+sIn dy_yx xx dx x SIn cos 令 =uX,y=tru 代入原方程得 cosu+usin u u+xu=u( using- cosu 分离变量例2 ( cos sin ) ( sin cos )dy. x y x x y dx x y x y y x y y x + = − 求通解 解 原方程可化为 ), sin cos cos sin ( x y x y x y x y x y x y x y dx dy − + = , x y 令 u = y = ux, y = u + xu . 代入原方程得 ), sin cos cos sin ( u u u u u u u xu u − + +  = 分离变量