函数展开幂级数的必要条件 定理1若f(x)在x处能展开成幂级数 ∑ 0 0 则∫(x)在x∈Ux0,6)内具有任意阶导数且 f(x)(n=0,1,2,… 证明∵∑an(x-x)”在U(xn)内收敛于∫(x =0 f(x)=a0+a1(x-x0)+…+an(x-x)+ 上一页下一页返回函数展开幂级数的必要条件. 定理1 若 在 处能展开成幂级数 则 在 内具有任意阶导数,且 f (x) x0 n n an (x x ) 0 0  −  = f (x) ( , ) x x0  ( ) ( 0,1,2, ) ! 1 0 = f ( ) x n =  n a n n 证明 在 内收敛于 ,即 n n an (x x ) 0 0  −  =  ( )  x0 f (x) f (x) = a0 + a1 (x − x0 ) ++ an (x − x0 ) n +