π 例2.证明等式 arcsin x +arccosx= ,x∈[-1,1] 2 证：设f(x)=arcsinx+arccosx,则在(-l,1)上 '()=1-x1-x 由推论可知 f(x)=arcsinx+arccosx=C(常数) 令x=0,得C= 又仕1)=刀，故所证等式在定义域【-1，】上成立 2 经验：欲证x∈I时f(x)=C,只需证在I上∫'(x)≡0， 且3x∈I,使f(x)=C 自证：arctanx+arccotx= π x∈(-0，+0) HIGH EDUCATION PRESS 机动 上 返回 结束例2. 证明等式 , [ 1,1]. 2 arcsin x  arccos x  x   证: 设 f (x)  arcsin x  arccos x , 则在(1,1)上 f (x)  由推论可知 f (x)  arcsin x  arccos x  C (常数) 令 x = 0 , 得 . 2  C  又 , 2 ( 1)  f   故所证等式在定义域 [1,1]上成立. 自证: , x(,  ) 2 arctan arccot  x  x  2 1 1 x 2 1 1 x   0 经验: 欲证 x I 时 ( ) , C0 f x  只需证在 I 上 f (x)  0, , 0 且  x  I ( ) . 0 C0 使 f x  机动 目录 上页 下页 返回 结束