正态总体X~N(,01),Y~N(,02),X1…,Xn为来自总体X的样本,又为样本均值,s2为方 差,H1…为来自总体Y的样本,F为样本均值,s2为方差,X1…,Xn与H1…F独立 n+m-2 待检参己知条 H中等号 原假设备选假设检验统计量 件 成立J分拒绝域 H u=p211≠12 Y-y u>mal2 1,μ2 u:≤μ2μ1>2 N(0,1) U> 已知 u1≥2ux<u2 u=2H1≠12t H>(m+m-2) 未知 > t(n+tm-2)|,>a(m+m-2 u1≥2ux<p2 <+an(n+m-2) a2=a2≠ 或 G,a|=未知 F(n-1, m G≤02 F>Fa(n-lm-1 0? 01 <o F<F-a(m-1m-1) 例4设各届学生概率统计成绩服从正态分布,为比较02届本科学生的概率统计平均成绩是否较01 届有所提高,分别从两届学生试卷中独立随机抽取10份 01届:78727674777876757677 02届:71817779807979777782 问:02届本科学生的概率统计平均成绩是否较01届没有所提高 解:x=7592=34333y=7822=92888 s2=6.361 (1)原假设H:a2-a和备选假设Hl:a≠2 检验统计量F≈S2 拒绝域F>F(99)或F<F(99) Fon5(99)=403,F0g(9)=0248FS23433 0.37 s292888 所以接受H (2)原假设H:u1≥μ2和备选假设H1:u<u2正态总体 X～N(µ1,σ1 2 )，Y～N(µ2,σ2 2 )， X Xn , , 1  为来自总体 X 的样本， X 为样本均值， 2 1 S 为方 差， Y Ym , , 1  为来自总体 Y 的样本， Y 为样本均值， 2 2 S 为方差， X Xn , , 1  与 Y Ym , , 1  独立。 2 ( 1) ( 1) 2 2 2 2 1 + − − + − = n m n S m S Sw 待检参 数 已知条 件 原假设 H0 备选假设 H1 检验统计量 J H0中等号 成立 J 分 布 拒绝域 μ1，μ2 2 2 2 1   已知 μ1=μ2 μ1  μ2 n m X Y U 2 2 2  1  + − = N(0,1) U  u 2 μ1  μ2 μ1>μ2 U> u μ1  μ2 μ1<μ2 U<- u μ1，μ2 2 2 2 1 = 未知 μ1=μ2 μ1  μ2 n m S X Y t w 1 1 + − = t(n+m-2) ( 2) 2 t  t n + m − μ1  μ2 μ1>μ2 t  t (n + m − 2)  μ1  μ2 μ1<μ2 t  −t (n + m − 2)  2 2 2 1  , μ1，μ 2未知 2 2 2 1  = 2 2 2 1    2 2 2 1 S S F = F(n-1,m- 1) 2 F  F 或 2 F  F1− 2 2 2 1   2 2 2 1   F  F (n −1,m −1)  2 2 2 1   2 2 2 1   ( 1, 1) F  F1− n− m− 例 4 设各届学生概率统计成绩服从正态分布，为比较 02 届本科学生的概率统计平均成绩是否较 01 届有所提高，分别从两届学生试卷中独立随机抽取 10 份 01 届：78 72 76 74 77 78 76 75 76 77 02 届：71 81 77 79 80 79 79 77 77 82 问：02 届本科学生的概率统计平均成绩是否较 01 届没有所提高 解： 75.9 s 3.4333 y 78.2 s 9.2888 s 6.361 2 w 2 2 2 x = 1 = = = = （1）原假设 H0： 2 2 2 1  = 和备选假设 H1： 2 2 2 1    (9,9) (9,9) 2 1 2 2 2 2 1 = F  F F  F − S S 检验统计量 F 拒绝域 或 0.37 9.2888 3.4333 (9,9) 4.03, (9,9) 0.248 2 2 2 1 0.025 = 0.975 = = = = s s F F F 所以接受 H0 （2）原假设 H0：μ1 μ2和备选假设 H1：μ1<μ2