x=241.5s=98.7259t5(15)=1.753 x-225241.5-225 =0.66<1.7531 s/n987259/16 接受H0,所以电子元件的平均寿命不大于225 例2某厂生产的某种型号的电池,长期以来其寿命X~N(,5000),单位:小时,现有一批这种电 池,从它的生产情况看,寿命的波动性可能有所改变,现随机抽取26只电池,测得其样本方差为 S2=9200,根据这组数据能否推断电池的寿命的波动性较以往有所改变?a=0.05 解:Ho:a2=500H1:a2≠500 检验统计量2=50,拒绝域x2>x2减x<x% 5000 25×9200 s2=9200x25(25)=40.646x0.5(25)=13.120x 46>40.646 5000 拒绝H,所以电池寿命的波动性较以往有所改变 例3食堂小王师傅打饭量X~N(μ,σ2),若μ=0.4,σ2≤0.01,则认为合格,现随机抽查4次:0.396, 0.401,0.395,0.402问是否合格?a=0.05 解:(1)原假设H0:u=4备选假设H1:≠4 检验统计量t=X-4 S/V拒绝域小>y(- X=0.3985S=00035t0.025(3)=3.1824 0.3895-4 08571H=08571<31824 00035/4 所以接受H (2)原假设H:2≤0.01和备选假设H1:a2>0.01 检验统计量 (n-1)S2 拒绝域x2>x2(n-1) 3.7815 0.01 x2=(-1S=3×0003 0.003675<3.7815 0.01 0.01 所以接受H因此合格 、双正态总体均值方差的假设检验x = 241.5 s = 98.7259 t 0.05 (15) =1.7531 0.66 1.7531 98.7259 16 225 241.5 225 =  − = − = s n x t 接受 H0，所以电子元件的平均寿命不大于 225 例 2 某厂生产的某种型号的电池，长期以来其寿命 X～N(µ,5000)，单位：小时，现有一批这种电 池，从它的生产情况看，寿命的波动性可能有所改变，现随机抽取 26 只电池，测得其样本方差为 S 2=9200，根据这组数据能否推断电池的寿命的波动性较以往有所改变？α=0.05 解：H0：σ2=500 H1：σ2≠500 2 2 1 2 2 2 2 2 2 5000 ( 1)        − − 检验统计量 = ， 拒绝域 或 n S 46 40.646 5000 25 9200 9200 (25) 40.646 (25) 13.120 2 2 0.975 2 0.025 2 =   s =  =  =  = 拒绝 H0，所以电池寿命的波动性较以往有所改变 例 3 食堂小王师傅打饭量 X～N(µ,σ2 )，若 µ=0.4,σ2≤0.01，则认为合格，现随机抽查 4 次：0.396， 0.401，0.395，0.402 问是否合格？α=0.05 解：（1）原假设 H0：μ=4 备选假设 H1：μ≠4 , ( 1) 4 2  − − = t t n S n X t 检验统计量 拒绝域  X = 0.3985 S = 0.0035 t 0.025(3) = 3.1824 0.8571, 0.8571 3.1824 0.0035 4 0.3895 4 = − =  − t = t 所以接受 H0 （2）原假设 H0 ：σ2≤0.01 和备选假设 H1：σ2 >0.01 ( 1) 3.7815 0.01 ( 1) 2 0.0 5 2 2 2 2  − = −  =    n  n S 检验统计量 ， 拒绝域 0.003675 3.7815 0.01 3 0.0035 0.01 ( 1) 2 2 2 =   = − = n S  所以接受 H0 因此合格 二、双正态总体均值方差的假设检验