时).a∈V,有 qua, Ua)=l Ual 以a=kE+1代入上式在分别令k=1及1,可得(DEUE5)=0 3)→4)由命题3.2可得 4)→1)设U在标准正交基E1,E2,…,En下的矩阵U是酉矩阵由命题3.2知UE1,… UEn也是标准正交基设a=x1+x2E2+…+xn,B=V1+y2E2+…+yEn,则 Ua=xUE1+…+ x ua UB=yUE1+…+yUE 于是 Ua,UB)=x+. +xnyn=(a, B) 即U是酉变换 命题n维酉空间上的酉变换的全体(关于映射的复合)构成群,称为n维酉变换群, 记为U(n) 证明与正交变换群类似 平行地,n阶酉矩阵的全体(对于矩阵的乘法)构成群,称为n阶酉群,也记为U(m)时).    V,有 (U  , U  )=| U  | 2 =|  | 2 =(  , ). 以  =k i  + j  代入上式,在分别令 k=1 及 I,可得(U i  U j  )=0 3)  4) 由命题 3.2 可得. 4)  1) 设U 在标准正交基 1 2 n  ， ，， 下的矩阵U是酉矩阵.由命题3.2知U 1  ,…, U n  也是标准正交基.设  = 1 1 2 2 n   n x + x ++ x ,  = 1 1 2 2 n   n y + y ++ y ,则 U  = 1 x U 1  +…＋ n x U n  U  = 1 y U 1  +…＋ n y U n  于是 (U  ,U  )= n n x y ++ x y 1 1 =(  ,  ) 即 U 是酉变换. 命题 n 维酉空间上的酉变换的全体（关于映射的复合）构成群，称为 n 维酉变换群， 记为 U(n). 证明 与正交变换群类似. 平行地， n 阶酉矩阵的全体（对于矩阵的乘法）构成群，称为 n 阶酉群，也记为 U(n)