252卷积的微分与积分 上述卷积代数运算的规律与普通乘法类似,但卷积的微分 或积分运算却与普通两函数的乘积的微分、积分运算不同 (1)卷积的微分性质 (2)卷积的积分性质 (3)卷积的微积分性质 任意函数x(1)与单位冲激函数8(0)卷积的结果仍然是本身,根 据式(23-3)和卷积的定义,有 ∫x()(-x-1)dz=x(t-4)(2517) 由此可见任意函数x()与一个延迟时间为t1秒的单位冲激函数 δ(1t1)的卷积,只是使x(t)在时间上延迟了t1,而波形不变。这 性质称为重现特性( replication property)2.5.2 卷积的微分与积分 上述卷积代数运算的规律与普通乘法类似，但卷积的微分 或积分运算却与普通两函数的乘积的微分、积分运算不同。 （1）卷积的微分性质 （2）卷积的积分性质 （3）卷积的微积分性质 任意函数x(t)与单位冲激函数(t)卷积的结果仍然是本身，根 据式（2.3-3）和卷积的定义，有 （2.5-17） 由此可见任意函数x(t)与一个延迟时间为t1秒的单位冲激函数 (t-t1 )的卷积，只是使x(t)在时间上延迟了t1，而波形不变。这 一性质称为重现特性（replication property）。 x( )(t − − t ) d = x(t − t ) −   1 1