第三节单调函数的可导性 证明:设E是f的右控点集,x∈E,于 是存在x∈(x0,b),使得f(x)<f(x) 取>0,使∫(x)+6<f(x),由f的连 续性知存在δ>0,当x∈O(x,b)时, 有f(x0)-<f(x)<f(x0)+E,故当x∈ O(x0,)时,f(x)<f(x)+E<f(x1)这 就是说,O(x02δ)中点都是f的右控点 从而x是E的内点,即E是开集。证明：设 E 是 f 的右控点集， ，于 是存在 ，使得 。 取 ，使 ，由 f 的连 续性知存在 ，当 时， 有 ，故当 时， 。这 就是说， 中点都是 f 的右控点， 从而 是 E 的内点，即 E 是开集。 第三节 单调函数的可导性 x0 E ( , ) x1  x0 b ( ) ( ) 0 1 f x  f x   0 ( ) ( ) 0 1 f x +  f x   0 ( , ) xO x0  ( ) −  ( )  ( ) + 0 0 f x f x f x ( , ) O x0  x ( ) ( ) ( ) 0 1 f x  f x +  f x ( , ) O x0  0 x