》X 0.1234567891} y=4471.9783.286.167087347.669.569489.30112] 为了用 polypi,我们必须给函数赋予上面的数据和我们希望最佳拟合数据的多项式的阶 次或度。如果我们选择n=1作为阶次,得到最简单的线性近似。通常称为线性回归。相反 如果我们选择n=2作为阶次,得到一个2阶多项式。现在,我们选择一个2阶多项式。 n=2 polynomial order >p=polyfit(x, y, n) 9.810820.1293-0.0317 polyfit的输出是一个多项式系数的行向量。其解是y=-98108x2+20.293x 0.0317。为了将曲线拟合解与数据点比较,让我们把二者都绘成图。 >)Xilinspace(0, 1, 100); X-axis data for plotting zpolyval(, XI) 为了计算在xi数据点的多项式值,调用 MATLAB的函数 polygala 画出了原始数据x和y,用'o'标出该数据点,在数据点之间,再用直线重画原始数据, 并用点:线,画出多项式数据x和z >xlabel(x), ylabel( y=f(x)), title( Second Order Curve Fitting) 将图作标志。这些步骤的结果表示于前面的图11中 多项式阶次的选择是有点任意的。两点决定一直线或一阶多项式。三点决定一个平方或 2阶多项式。按此进行,n+1数据点唯一地确定n阶多项式。于是,在上面的情况下,有11 个数据点,我们可选一个高达10阶的多项式。然而,高阶多项式给出很差的数值特性,人 们不应选择比所需的阶次高的多项式。此外,随着多项式阶次的提高,近似变得不够光滑, 因为较高阶次多项式在变零前,可多次求导。例如,选一个10阶多项式 lyfit(x, y, 10) display polynomial coefficients as a column» x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1]; » y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; 为了用 polyfit，我们必须给函数赋予上面的数据和我们希望最佳拟合数据的多项式的阶 次或度。如果我们选择 n=1 作为阶次，得到最简单的线性近似。通常称为线性回归。相反， 如果我们选择 n=2 作为阶次，得到一个 2 阶多项式。现在，我们选择一个 2 阶多项式。 » n=2; % polynomial order » p=polyfit(x, y, n) p = -9.8108 20.1293 -0.0317 polyfit 的输出是一个多项式系数的行向量。其解是 y = －9.8108x2 ＋20.1293x－ 0.0317。为了将曲线拟合解与数据点比较，让我们把二者都绘成图。 » xi=linspace(0, 1, 100); % x-axis data for plotting » z=polyval(p, xi); 为了计算在 xi 数据点的多项式值，调用 MATLAB 的函数 polyval。 » plot(x, y, ' o ' , x, y, xi, z, ' : ' ) 画出了原始数据 x 和 y，用'o'标出该数据点，在数据点之间，再用直线重画原始数据， 并用点' : '线，画出多项式数据 xi 和 z。 » xlabel(' x '), ylabel(' y=f(x) '), title(' Second Order Curve Fitting ') 将图作标志。这些步骤的结果表示于前面的图 11.1 中。 多项式阶次的选择是有点任意的。两点决定一直线或一阶多项式。三点决定一个平方或 2 阶多项式。按此进行，n+1 数据点唯一地确定 n 阶多项式。于是，在上面的情况下，有 11 个数据点，我们可选一个高达 10 阶的多项式。然而，高阶多项式给出很差的数值特性，人 们不应选择比所需的阶次高的多项式。此外，随着多项式阶次的提高，近似变得不够光滑， 因为较高阶次多项式在变零前，可多次求导。例如，选一个 10 阶多项式 » pp=polyfit(x, y, 10) ; » format short e % change display format » pp.' % display polynomial coefficients as a column ans =