·1062· 北京科技大学学报 第34卷 确的料面形状模型是进行矿焦比计算和煤气流分布 X 估计的基础。为了获得准确的料层分布信息，众多 学者建立了不同的料面形状模型.刘云彩等0用两 段直线描述料面从边缘到中心的纵剖面形状；Kaji- waa等用三段直线：杨天钧等图用四段，其中包 含两段直线和两段二次曲线：吴敏等回运用四段曲 线描述料面形状：Sax6n等D@利用一点雷达数据对 么 培 大钟高炉布料（有挡板）的料面形状进行了分析，并 考虑了料面下降等因素 为了提高料面形状估计的准确性，一些学者利 炉心 r/m 用先进的测量设备，如雷达和超声波，对料面进行检 图1三段曲线拟合料面形状 测.例如，Matsuzaki回用超声波技术测量模拟高炉 Fig.I Three-segment curve for the burden surface profile 料面，并对布料模型进行了研究；陈先中等对高 式中，R为炉喉半径，a1a2、a3、b1b2、b和c为待定 炉雷达料面成像系统进行研究，并简单阐述了料面 系数.考虑到三段曲线在交点处高度和斜率相等， 拟合方法；Zou等☒对高炉多雷达数据进行了数 则由式(1)可得如下约束方程： 据处理，并对料面进行了简单的仿真.然而，由于高 [a1X,+b,=a2X+b2X1+c, 炉内部的恶劣环境，使得料面检测设备的测量数据 存在一定误差.如果单纯从数据拟合的角度对料面 a2X2+b2X2+c=aX2+b3, (2) 进行估计，会使得估计料面形状与布料规律不符. 2a2X1+b2=a1, 这促使我们需结合布料模型及料面检测数据，对料 2a2X2+b2=a3- 面形状进行估计，以使料面形状在符合布料规律的 假设a&min和am分别为一批料中最小和最大的 同时与检测数据尽可能吻合 溜槽倾角。如图1所示，X,主要由x=am时所形成 本文的目的是利用多点雷达测量所得料面数据 的堆尖n.决定.考虑到计算堆尖的经验公式与炉内 和最小二乘方法，估计料面形状，由以下几个部分组 实际情况存在偏差，故引入误差δ，≥0来修正X,即 成：第一节，利用三段曲线描述料面形状，并运用炉 X,∈（nmm-δi,nmin+δ）. (3) 料运动规律对三段曲线中的具体参数进行约束：第 这里，溜槽倾角α与堆尖n之间的计算公式可参见 二节，根据多点雷达数据结合最小二乘法估计料面 文献4]中式(16). 形状；第三节，给出一个计算实例，证实本文所提料 同理，X2主要由&=&mar时所形成的堆尖nmr决 面形状估计方法的有效性. 定.同理，引入误差δ2≥0修正X2,即 X2∈（nms-δ2，nmr+δ2） (4) 1预想料面形状 如图1中内堆角01主要由一批料中a=an时 综合考虑无钟高炉布料的影响因素、炉料分布 布料所形成的内堆角Pm决定.同理，引入误差&1≥ 规律等，可知在无钟高炉炉顶布料过程中，炉料在炉 0修正0，即 喉内的分布有如下特征：①采用多环布料方式时，主 81∈（pmin-e1'pm+E1）. (5) 堆尖只有一个，且位于主料流落点的位置上：②矿石 这里，溜槽倾角α与内堆角φ的计算公式可参见文 与焦炭堆角相比，矿石堆角一般略大于焦炭堆角；③ 献4]中式(88). 炉料在炉内以高炉中心线为对称轴呈层状分 同理，外堆角02主要由一批料中a=a时布 布o.因此，本文假设炉喉内料面形状如图1所 料所形成的外堆角中决定.同理引入误差s2≥0 示.图中，L1和L3是直线，L2是二次曲线，r表示料 修正02，即 点与炉心的距离，6，和82分别表示炉内料面的内外 02∈（中nm-E2,中s+E2）. (6) 堆角.X,、X2分别表示曲线的交点横坐标值. 这里溜槽倾角α与外堆角中的计算公式可参见文 三段曲线分别可以表示如下： 献5]中式(13)和式(14) ,L1y=a1r+b1,0≤r≤X1; 从图1及式(1)中不难得出： L2y=a22+b2r+c,X1≤r≤X2: (1) 「a1=tan61, (7) L3y=a3r+b3,X2≤r≤R. [a3 =tan63.北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 确的料面形状模型是进行矿焦比计算和煤气流分布 估计的基础． 为了获得准确的料层分布信息，众多 学者建立了不同的料面形状模型． 刘云彩等［4］用两 段直线描述料面从边缘到中心的纵剖面形状; Kaji￾wara 等［7］用三段直线; 杨天钧等［8］用四段，其中包 含两段直线和两段二次曲线; 吴敏等［9］运用四段曲 线描述料面形状; Saxén 等［10］利用一点雷达数据对 大钟高炉布料( 有挡板) 的料面形状进行了分析，并 考虑了料面下降等因素． 为了提高料面形状估计的准确性，一些学者利 用先进的测量设备，如雷达和超声波，对料面进行检 测． 例如，Matsuzaki ［2］用超声波技术测量模拟高炉 料面，并对布料模型进行了研究; 陈先中等［11］对高 炉雷达料面成像系统进行研究，并简单阐述了料面 拟合方法; Zhou 等［12］对高炉多雷达数据进行了数 据处理，并对料面进行了简单的仿真． 然而，由于高 炉内部的恶劣环境，使得料面检测设备的测量数据 存在一定误差． 如果单纯从数据拟合的角度对料面 进行估计，会使得估计料面形状与布料规律不符． 这促使我们需结合布料模型及料面检测数据，对料 面形状进行估计，以使料面形状在符合布料规律的 同时与检测数据尽可能吻合． 本文的目的是利用多点雷达测量所得料面数据 和最小二乘方法，估计料面形状，由以下几个部分组 成: 第一节，利用三段曲线描述料面形状，并运用炉 料运动规律对三段曲线中的具体参数进行约束; 第 二节，根据多点雷达数据结合最小二乘法估计料面 形状; 第三节，给出一个计算实例，证实本文所提料 面形状估计方法的有效性． 1 预想料面形状 综合考虑无钟高炉布料的影响因素、炉料分布 规律等，可知在无钟高炉炉顶布料过程中，炉料在炉 喉内的分布有如下特征: ①采用多环布料方式时，主 堆尖只有一个，且位于主料流落点的位置上; ②矿石 与焦炭堆角相比，矿石堆角一般略大于焦炭堆角; ③ 炉料在炉内以高炉中心线为对称轴呈层状分 布［1，10］． 因此，本文假设炉喉内料面形状如图 1 所 示． 图中，L1 和 L3 是直线，L2 是二次曲线，r 表示料 点与炉心的距离，θ1 和 θ2 分别表示炉内料面的内外 堆角． X1、X2 分别表示曲线的交点横坐标值． 三段曲线分别可以表示如下: L1 : y = a1 r + b1，0≤r≤X1 ; L2 : y = a2 r 2 + b2 r + c，X1≤r≤X2 ; L3 : y = a3 r + b3，X2≤r≤R { . ( 1) 图 1 三段曲线拟合料面形状 Fig． 1 Three-segment curve for the burden surface profile 式中，R 为炉喉半径，a1、a2、a3、b1、b2、b3 和 c 为待定 系数． 考虑到三段曲线在交点处高度和斜率相等， 则由式( 1) 可得如下约束方程: a1X1 + b1 = a2X2 1 + b2X1 + c， a2X2 2 + b2X2 + c = a3X2 + b3， 2a2X1 + b2 = a1， 2a2X2 + b2 = a3        ． ( 2) 假设 αmin和 αmax分别为一批料中最小和最大的 溜槽倾角． 如图 1 所示，X1 主要由 α = αmin时所形成 的堆尖 nmin决定． 考虑到计算堆尖的经验公式与炉内 实际情况存在偏差，故引入误差 δ1≥0 来修正 X1，即 X1∈( nmin － δ1，nmin + δ1 ) ． ( 3) 这里，溜槽倾角 α 与堆尖 n 之间的计算公式可参见 文献［4］中式( 16) ． 同理，X2 主要由 α = αmax时所形成的堆尖 nmax决 定． 同理，引入误差 δ2≥0 修正 X2，即 X2∈( nmax － δ2，nmax + δ2 ) ． ( 4) 如图 1 中内堆角 θ1 主要由一批料中 α = αmin时 布料所形成的内堆角 φmin决定． 同理，引入误差ε1≥ 0 修正 θ1，即 θ1∈( φmin － ε1，φmin + ε1 ) ． ( 5) 这里，溜槽倾角 α 与内堆角 φ 的计算公式可参见文 献［4］中式( 88) ． 同理，外堆角 θ2 主要由一批料中 α = αmax时布 料所形成的外堆角 max决定． 同理引入误差 ε2≥0 修正 θ2，即 θ2∈( max － ε2，max + ε2 ) ． ( 6) 这里溜槽倾角 α 与外堆角  的计算公式可参见文 献［5］中式( 13) 和式( 14) ． 从图 1 及式( 1) 中不难得出: a1 = tanθ1， a3 = － tanθ2 { ． ( 7) ·1062·